Metadata-Version: 2.1
Name: aluno_exatas
Version: 0.8.3
Summary: UNKNOWN
Home-page: https://github.com/ericonr/aluno_exatas
Author: EricoNR
Author-email: e170610@g.unicamp.br
License: MIT License
Description: 
        # Tutorial para o módulo *aluno_exatas*
        
        ## *aluno_exatas.fis\_exp*
        
        Esse módulo tem como objetivo auxiliar o aluno que está cursando física experimental. Além de automatizar a propagação, permite gerar funções que facilitam a manipulação dos dados medidos.
        
        ### *aluno_exatas.fis\_exp.FisExp*
        
        Essa classe é útil principalmente na propagação de incertezas.
        
        #### Importando módulos úteis:
        
        
        ```python
        import aluno_exatas.fis_exp as fe
        import numpy as np
        ```
        
        #### Inicializando o módulo
        
        A variável `f` irá conter um objeto `FisExp` cuja função principal é `a+b*c`. Nesse objeto, pode ser achada a propagação de incertezas da função principal.
        
        
        ```python
        f = fe.FisExp('a**2+b*c')
        
        print ('Função principal: ', f.funcao)
        print ('Variáveis da função principal: ', f.variaveis, '\n')
        print ('Propagação de incertezas da função principal: ', f.propagacao)
        print ('Incertezas da propagação de incertezas: ', list(f.incertezas.values()))
        ```
        
            Função principal:  a**2 + b*c
            Variáveis da função principal:  {c, b, a} 
            
            Propagação de incertezas da função principal:  sqrt(4*a**2*u_a**2 + b**2*u_c**2 + c**2*u_b**2)
            Incertezas da propagação de incertezas:  [u_c, u_b, u_a]
        
        
        #### Definindo valores conhecidos
        
        Nesse caso, os valores de `a` e `b` são constantes, assim como as incertezas de `a` e `c`. Os valores desconhecidos são `c` e a incerteza de `b`.
        
        
        ```python
        f.valores_conhecidos = {'a':4, 'b':2}
        f.incertezas_conhecidas = {'a':1, 'c':2}
        
        print ('Função com valores constantes substituídos: ', f.funcao_substituida)
        print ('Propagação com valores constantes substituídos: ', f.propagacao_substituida)
        ```
        
            Função com valores constantes substituídos:  2*c + 16
            Propagação com valores constantes substituídos:  sqrt(c**2*u_b**2 + 80)
        
        
        #### Criação de funções
        
        Agora são criadas funções para calcular o valor da função principal e da propagação em diferentes valores de `c` e `u_b`.
        
        
        ```python
        f.gerar_funcao(['c'])
        f.gerar_propagacao(['c','u_b'])
        
        print ('Função principal avaliada em c=5:', f.funcao_gerada(5))
        print ('Propagação avaliada em c=5, u_b=1', f.propagacao_gerada(5,1))
        ```
        
            Função principal avaliada em c=5: 26
            Propagação avaliada em c=5, u_b=1 10.246950765959598
        
        
        Essas funções também podem ser utilizadas com valores armazenados em `numpy.arrays`, o que permite que sejam avaliadas em vários pontos. Quando os parâmetros das funções são vários `numpy.arrays`, a função é avaliada de forma sequencial, seguindo a sequência de cada array (portanto, os vetores precisam ter o mesmo tamanho).
        
        
        ```python
        c = np.linspace(0,50,5)
        u_b = np.array([1,1,2,2,1])
        
        print ('Função principal avaliada em diferentes valores de c: ', f.funcao_gerada(c))
        print ('Propagação avaliada em diferentes valores de c e u_b: ', f.propagacao_gerada(c, u_b))
        ```
        
            Função principal avaliada em diferentes valores de c:  [ 16.  41.  66.  91. 116.]
            Propagação avaliada em diferentes valores de c e u_b:  [ 8.94427191 15.37042615 50.7937004  75.5314504  50.7937004 ]
        
        
        #### Funcionalidades extra
        
        Se, por alguma razão, o usuário desejar integrar ou derivar a função principal, há funções que permitem isso.
        
        
        ```python
        print ('Função derivada em relação a "a": ', f.derivar('a'))
        print ('Função derivada em relação a "a", avaliada em a=1, derivada de índice 2: ', f.derivar('a', ponto_avaliado=1, indice=2))
        print ('Função derivada em relação a "a", com valores conhecidos substituídos: ', f.derivar('a', substituir=True), '\n')
        
        print ('Integral da função em relação a "a": ', f.integrar('a'))
        print ('Integral da função em relação a "a", avaliada entre [0,5]: ', f.integrar('a', limites=[0,5]))
        print ('Integral da função em relação a "c", avaliada entre [0,5], com valores conhecidos substituídos: ', f.integrar('c', limites=[0,5], substituir=True))
        ```
        
            Função derivada em relação a "a":  2*a
            Função derivada em relação a "a", avaliada em a=1, derivada de índice 2:  2
            Função derivada em relação a "a", com valores conhecidos substituídos:  8 
            
            Integral da função em relação a "a":  a**3/3 + a*b*c
            Integral da função em relação a "a", avaliada entre [0,5]:  5*b*c + 125/3
            Integral da função em relação a "c", avaliada entre [0,5], com valores conhecidos substituídos:  105
        
        
        ### *aluno_exatas.fis\_exp.MMQ*
        
        Essa classe foi feita para facilitar a utilização do MMQ linear, com incertezas variáveis ou não.
        
        #### Importação de módulos
        
        O módulo `fis_exp` já foi importado, de forma que não é necessário importá-lo novamente.
        
        #### Inicializando o módulo
        
        O módulo pode ser inicializado de diferentes formas, dependendo de que tipo de MMQ se quer calcular.
        
        
        ```python
        mmq_inc_iguais = fe.MMQ()
        mmq_inc_varia = fe.MMQ(fe.Incertezas.variaveis)
        ```
        
        #### Definição de valores
        
        Os módulos podem receber `lists`, `numpy.ndarrays` ou números normais (no caso de `incerteza_y` para incertezas iguais).
        
        
        ```python
        x = [0, 1, 2, 3, 4]
        y = np.array([1, 3, 7, 8, 10])
        
        mmq_inc_iguais.x_values = x
        mmq_inc_iguais.y_values = y
        mmq_inc_iguais.incertezas_y = 1
        
        mmq_inc_varia.x_values = x
        mmq_inc_varia.y_values = y
        mmq_inc_varia.incertezas_y = [1, 1, 2, 1, 3]
        ```
        
        #### Recebendo de volta os coeficientes
        
        Os coeficientes da função na forma `y = a + b*x` são retornados no formato `[a,b]`, assim como as incertezas.
        
        
        ```python
        coef_inc_iguais, incert_inc_iguais = mmq_inc_iguais.coeficientes()
        coef_inc_varia, incert_inc_varia = mmq_inc_varia.coeficientes()
        
        print ('Coeficientes da função com incerteza constante: ', coef_inc_iguais)
        print ('Incertezas dos coeficientes da função com incerteza constante:', incert_inc_iguais, '\n')
        
        print ('Coeficientes da função com incerteza variável: ', coef_inc_varia)
        print ('Incertezas dos coeficientes da função com incerteza variável:', incert_inc_varia)
        ```
        
            Coeficientes da função com incerteza constante:  [1.2 2.3]
            Incertezas dos coeficientes da função com incerteza constante: [0.77459667 0.31622777] 
            
            Coeficientes da função com incerteza variável:  [1.01265823 2.36075949]
            Incertezas dos coeficientes da função com incerteza variável: [0.65822785 0.14556962]
        
        
        ## *aluno_exatas.calc_num*
        
        Esse módulo tem como objetivo auxiliar o aluno que está cursando cálculo numérico. Contém funções que implementam conceitos aprendidos em aula.
        
        #### Importando módulos úteis:
        
        
        ```python
        import aluno_exatas.calc_num as cn
        import numpy as np
        ```
        
        ### Métodos de aproximações sucessivas para achar zero de funções
        
        #### Definindo a função que será usada e sua derivada
        
        A definição da derivada é necessária para o método de Newton.
        
        
        ```python
        def f(x):
            return x+np.cos(x)
        
        def flinha(x):
            return 1-np.sin(x)
        ```
        
        #### Definindo aproximações iniciais para os métodos da secante, newton e bissecção
        
        * O método da secante precisa apenas da própria função e de duas aproximações para a raiz;
        * O método de Newton precisa da função, sua derivada, e uma aproximação inicial;
        * O método da bissecção precisa própria função e de duas aproximações para o intervalo que contém a raiz.
        
        
        ```python
        x_secante = 0.0
        xo_secante = 1.0
        
        x_newton = 1.0
        
        a_bi = -1.0
        b_bi = 0.0
        
        print('Função inicial avaliada nas aproximações iniciais:')
        print('f(-1) =', f(-1))
        print('f(0) =', f(0))
        print('f(1) =', f(1))
        ```
        
            Função inicial avaliada nas aproximações iniciais:
            f(-1) = -0.45969769413186023
            f(0) = 1.0
            f(1) = 1.5403023058681398
        
        
        #### Testando cada um dos métodos
        
        Os métodos irão rodar por 9 iterações e será possível observar a qualidade da aproximação de cada um.
        
        O método da secante, que é sujeito a erros por estar realizando divisão por 0, evita isso retornando os mesmos valores de `x` e `xo` que foram utilizados como entrada da função.
        
        
        ```python
        for i in range(10):
            x_secante, xo_secante = cn.metodo_secante(f, x_secante, xo_secante)
            
            x_newton = cn.metodo_newton(f, flinha, x_newton)
            
            a_bi, b_bi = cn.metodo_bisseccao(f, a_bi, b_bi)
        
        print('Raiz encontrada pelo método da secante:')
        print('x =', x_secante, '| xo =', xo_secante)
        print('f(x) =', f(x_secante), '| f(xo) =', f(xo_secante))
        
        print('\nRaiz encontrada pelo método de Newton:')
        print('x =', x_newton)
        print('f(x) =', f(x_newton))
        
        print('\nIntervalo encontrado pelo método da bissecção:')
        print('Raiz está entre:', (a_bi, b_bi))
        print('f(a) =', f(a_bi), '| f(b) =', f(b_bi))
        ```
        
            Raiz encontrada pelo método da secante:
            x = -0.7390851332151607 | xo = -0.7390851332151607
            f(x) = 0.0 | f(xo) = 0.0
            
            Raiz encontrada pelo método de Newton:
            x = -0.7390851332151607
            f(x) = 0.0
            
            Intervalo encontrado pelo método da bissecção:
            Raiz está entre: (-0.7392578125, -0.73828125)
            f(a) = -0.0002890091467900868 | f(b) = 0.001345149751805108
        
        
Platform: UNKNOWN
Description-Content-Type: text/markdown
