Interaktywna wizualizacja opracowana na podstawie pracy: A. Pradera et al. (2016) DOI: 10.1016/j.ins.2015.09.033 ↗

Klasyfikacja funkcji agregacji i własności generowanych implikacji

Wielokrotny wybór (Multi-select): klikaj dowolną liczbę własności na pasku lub na wykresie, aby zaznaczyć kilka klas jednocześnie, zbadać ich część wspólną (∩) i sprawdzić czy mogą współistnieć.

Zaznaczono: 0 Kliknij przycisk, aby dodać/usunąć z filtra. Przy ≥ 2 opcjach na diagramie podświetla się na złoto-fioletowo ich dokładne przecięcie (∩).
Gotowe przekroje:
4 klasy główne: Elementy 0 / 1:
Ścisłość i dzielniki:
PODGLĄD CAŁEGO DIAGRAMU

Wszystkie klasy i własności funkcji agregacji (kliknij dowolne opcje, aby je połączyć)

A : [0,1]² → [0,1], A(0,0)=0, A(1,1)=1
CONJUNCTIVE A(x, y) ≤ min(x, y) AVERAGING min(x, y) ≨ A(x, y) ≨ max(x, y) DISJUNCTIVE A(x, y) ≥ max(x, y) MIXED funkcje mieszane CONJUNCTORS AE(0): A(x,0) = A(0,x) = 0 DISJUNCTORS AE(1): A(x,1) = A(1,x) = 1 1Strict A(x,y)=1 ⇒ x=y=1 0Strict A(x,y)=0 ⇒ x=y=0 1Strict ∩ 0Strict 1Strict ∩ 0Strict Semi-copulas NE(1): A(x,1) = A(1,x) = x Dual semi-copulas NE(0): A(x,0) = A(0,x) = x 0Div A(a,b) = 0 NC A(x,N(x)) = 0 S-NC y≤N(x) ⇔ A=0 1Div A(a,b) = 1 EM A(x,N(x)) = 1 S-EM y≥N(x) ⇔ A=1 0Div ∩ 1Div

Relacje zawierania klas (Table 3, Prop. 18–21)

Gałąź lewa (0-własności):
S-NC(N) ⊂ NC(N) ⊂ 0Div ⊂ ¬(0Strict)  oraz  NC(N) ⊂ AE(0) ⊂ ¬(0Strict)
Gałąź prawa (1-własności):
S-EM(N) ⊂ EM(N) ⊂ 1Div ⊂ ¬(1Strict)  oraz  EM(N) ⊂ AE(1) ⊂ ¬(1Strict)
Koniunkcyjne i dysjunkcyjne:
NE(1) ⊂ CONJ ⊂ (AE(0) ∩ 1Strict)  ·  NE(0) ⊂ DISJ ⊂ (AE(1) ∩ 0Strict)
Uśredniające (AVG):
AVG ⊂ ¬(0Div) ∩ ¬(1Div)  (funkcje uśredniające nie mają dzielników zera ani jedynki)

Słownik: Dyskunktor A ⇄ Implikacja I_A(x,y) = A(1−x, y) (Table 6, Fig. 3)

A spełnia (DISJ) ⇔ I_A ≥ I_max (Kleene–Dienes)
A spełnia (AVG) ⇔ I_(D_avg)⊥ ≤ I_A ≨ I_max
A spełnia (EM) ⇔ (IP) I_A(x,x) = 1
A spełnia (S-EM) ⇔ (OP) x ≤ y ⇔ I_A(x,y) = 1
A nie spełnia (1Div) ⇔ (LT) I_A(x,y)=1 ⇔ (x=0 ∨ y=1)
A spełnia (0Strict) ⇔ (LF) I_A(x,y)=0 ⇔ (x=1 ∧ y=0)
A spełnia L-NE(0) ⇔ (NT) I_A(1,y) = y
(COMM) ⇔ (CP)  ·  (ASSOC) ⇔ LI(A^d)
Opracowano na podstawie artykułu

Diagram oraz zestawienie własności opracowano na podstawie pracy: A. Pradera, G. Beliakov, H. Bustince, B. De Baets, „A review of the relationships between implication, negation and aggregation functions from the point of view of material implication”, Information Sciences, vol. 329, pp. 357–380, 2016 (w szczególności Fig. 1, s. 365; Fig. 3, s. 371; Tables 1, 3, 6). DOI: 10.1016/j.ins.2015.09.033

Otwórz artykuł (DOI) ↗