typed op• データ種: points → matrix
• 呼び出し: fullseye.apply(img, "tb_inertia_tensor", a=0.5, b=0.5) (2-D は 1 画像 + 2 スカラつまみ a,b∈[0,1] のモデル)
*図は合成の入力 128×128 で実際に走らせた出力。左が入力、右が出力。点群は上から見た散布(明るさ = z)、1-D 列は折れ線、体積は z 方向の最大値投影、動画は中央フレーム、複素画像は振幅、絵にならない返り値は値そのもの。*
*つまみ a は出力を変えない(実測: 0.1 / 0.5 / 0.9 で同一)。*
*つまみ b は出力を変えない(実測: 0.1 / 0.5 / 0.9 で同一)。*
段階(前置きの op → この op。左から順):
▸ tb_inertia_tensor: stages (docs site)
別の画像でも(合成シーン / 写真 / 硬貨。上段が入力、下段がその出力。つまみは既定):
▸ tb_inertia_tensor: other inputs (docs site)
点群の慣性テンソル (3,3)(中心 2 次モーメントから、等質量・総質量 1)。
I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²),
I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz)。
共分散 C を使うと I = tr(C)·E₃ − C(E₃ は単位行列)と等価。対称・半正定値。
重心中心化のため並進不変。
Returns
-------
np.ndarray, shape (3, 3)
対称な慣性テンソル。
補足:
• 単位は長さ²(質量 1 の等質量点とみなすので密度は入らない)。点群を回転で回すと `R I Rᵀ に写り、固有値(principal_moments)が回転不変量、固有ベクトルが主軸(moment_axes`)。
• 入力は (N,3)、N >= 1(1 点なら零行列)。形状不正・非有限は `ValueError`。
• 共分散 C とは `I = tr(C)·E₃ - C の関係で、C と I の固有ベクトルは同じ、固有値は tr(C) - c_i`。
• 実体(体積)のモーメントではなく サンプル点 のモーメントなので、同じ形でも点密度の偏りで値が変わる。密度を均すなら前段で `voxel_grid_downsample`。決定論的。
2-D 進化レジストリへ橋渡しした 3d の op `inertia_tensor。実装は同じで、呼び出し規約だけ op(v, a, b) に合わせてある。この op に調整点は無く、a も b` も使われない。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
下のプログラムは実際に走ることを確かめてある(図と同じ入力)。Studio のヘルプではこのブロックがボタンになり、その場で読み込んで実行できる。
img_to_points 0.50 0.50 tb_inertia_tensor 0.50 0.50
▸ Load this pipeline · Load & run
次の例は元の台帳 op inertia_tensor を呼ぶもの。この橋渡し op は同じ実装を fn(v, a, b) 規約に合わせただけなので、挙動はそのまま当てはまる(呼び出し形だけ違う)。
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
matrix を入力に取れる)identity · tb_mat_pinv · tb_mat_cond · tb_stat_covariance · tb_stat_correlation · matrix_to_img
typed)tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample
*Provenance: ops.py — 2D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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