tb_inertia_tensor — 2D `typed` op

• Datenarten: points → matrix

• Aufruf: fullseye.apply(img, "tb_inertia_tensor", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])

tb_inertia_tensor: input → output

*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*

*Regler a ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*

*Regler b ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*

Stufen (die vorangehenden Ops → dieser Op, von links nach rechts):

▸ tb_inertia_tensor: stages (docs site)

Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):

▸ tb_inertia_tensor: other inputs (docs site)

Verwendung

Trägheitstensor der Punktwolke (3,3) (aus dem zentralen Moment zweiter Ordnung, bei gleicher Masse und einer Gesamtmasse von 1).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²),

I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz)。

共分散 C を使うと I = tr(C)·E₃ − C(E₃ は単位行列)と等価。対称・半正定値。

重心中心化のため並進不変。

Returns

-------

np.ndarray, shape (3, 3)

対称な慣性テンソル。

補足:

• 単位は長さ²(質量 1 の等質量点とみなすので密度は入らない)。点群を回転で回すと `R I Rᵀ に写り、固有値(principal_moments)が回転不変量、固有ベクトルが主軸(moment_axes`)。

• 入力は (N,3)、N >= 1(1 点なら零行列)。形状不正・非有限は `ValueError`。

• 共分散 C とは `I = tr(C)·E₃ - C の関係で、C と I の固有ベクトルは同じ、固有値は tr(C) - c_i`。

• 実体(体積)のモーメントではなく サンプル点 のモーメントなので、同じ形でも点密度の偏りで値が変わる。密度を均すなら前段で `voxel_grid_downsample`。決定論的。

2-D 進化レジストリへ橋渡しした 3d の op `inertia_tensor。実装は同じで、呼び出し規約だけ op(v, a, b) に合わせてある。この op に調整点は無く、a も b` も使われない。

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

In Studio ausprobieren

Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.

img_to_points 0.50 0.50
tb_inertia_tensor 0.50 0.50

▸ Load this pipeline · Load & run

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

Die folgenden Beispiele rufen den zugrunde liegenden Ledger-Op inertia_tensor auf. Dieser Brücken-Op ist dieselbe Implementierung, angepasst an die Konvention fn(v, a, b); das Verhalten gilt unverändert (nur die Aufrufform unterscheidet sich).

• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `matrix` als Eingabe)

identity · tb_mat_pinv · tb_mat_cond · tb_stat_covariance · tb_stat_correlation · matrix_to_img

Gleiche Kategorie (`typed`)

tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample

*Provenance: ops.py — 2D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

tb_inertia_tensor — 2D typed op