tb_cplx_cr_residual — 2D `typed` op

• データ種: cimage → feature

• 呼び出し: fullseye.apply(img, "tb_cplx_cr_residual", a=0.5, b=0.5) (2-D は 1 画像 + 2 スカラつまみ a,b∈[0,1] のモデル)

tb_cplx_cr_residual: input → output

*図は合成の入力 128×128 で実際に走らせた出力。左が入力、右が出力。点群は上から見た散布(明るさ = z)、1-D 列は折れ線、体積は z 方向の最大値投影、動画は中央フレーム、複素画像は振幅、絵にならない返り値は値そのもの。*

*つまみ a は出力を変えない(実測: 0.1 / 0.5 / 0.9 で同一)。*

*つまみ b は出力を変えない(実測: 0.1 / 0.5 / 0.9 で同一)。*

段階(前置きの op → この op。左から順):

▸ tb_cplx_cr_residual: stages (docs site)

使い方

サンプリングされた複素場のコーシー・リーマン残差 — 「この場は正則（holomorphic）か」を1つの数値で表したもの。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

With `f = u + i v` sampled on a uniform grid, holomorphy means

`u_x = v_y and u_y = -v_x` (Cauchy-Riemann). This returns the

relative residual `max(|u_x - v_y|, |u_y + v_x|) / max|grad|`

(central differences, `numpy.gradient): 0` = the samples satisfy CR to

the discretisation limit, `2` = the field is the conjugate of a

holomorphic one (`conj(z)` gives exactly 2), values in between = partly

analytic or noisy.

Grid convention (it decides the sign of the answer): `f[i, j]` is the

field at `z = x0 + j*spacing + i*spacing*1j` — rows index the *increasing

imaginary* axis, columns the real axis. Image arrays usually run rows

*downward*; feeding one directly measures the conjugate field, whose

residual is `2, not 0. Flip rows (f[::-1]`) to use image data.

Discretisation, honestly: central differences are exact for polynomials of

degree <= 2, so `f = z**2` returns exactly 0; for higher order the

residual floors at `O(h^2 * |f'''|) (measured: f = z**3` on a

`[-1,1]^2 grid returns 1.7e-3 at h` and 4.2e-4 at

`h/2` — a factor 4.00, the expected second order). Read a

small value as "consistent with holomorphic at this resolution", never as

proof.

A constant field returns `0.0 (it is holomorphic; the 0/0` of the

normalisation is resolved by that limit, and stated here rather than left

to numpy).

Raises `ValueError`: not a 2-D array, either dimension below 3 (no

central difference exists), non-finite/masked input, over-cap size,

non-finite or non-positive *spacing*.

HALCON: no operator (`derivate_gauss` supplies the real-valued

derivatives one would build this from).

Typed bridge of the math op `cplx_cr_residual into the 2-D evolution registry: the same implementation, called under the op(v, a, b) convention. a drives spacing (default 1); b` is unused.

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

Studio で試す

下のプログラムは実際に走ることを確かめてある(図と同じ入力)。Studio のヘルプではこのブロックがボタンになり、その場で読み込んで実行できる。

img_to_cimage 0.50 0.50
tb_cplx_cr_residual 0.50 0.50

▸ Load this pipeline · Load & run

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

次の例は元の台帳 op cplx_cr_residual を呼ぶもの。この橋渡し op は同じ実装を fn(v, a, b) 規約に合わせただけなので、挙動はそのまま当てはまる(呼び出し形だけ違う)。

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型が繋がる次の op(`feature` を入力に取れる)

identity · feature_to_img

同カテゴリ(`typed`)

tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample

*Provenance: ops.py — 2D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

tb_cplx_cr_residual — 2D typed op

使い方