quantize_uniform — 2D `gray` op

• Datenarten: image → image

• Aufruf: fullseye.apply(img, "quantize_uniform", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])

quantize_uniform: input → output

*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*

Regler a durchfahren (0,1 / 0,5 / 0,9, der andere Regler auf Standard):

▸ quantize_uniform: knob a sweep (docs site)

*Regler b ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*

Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):

▸ quantize_uniform: other inputs (docs site)

*Die 4. Spalte ist eine Farb-Eingabe (H,W,3). Dieser Op verarbeitet Farbe, ohne Kanäle zu vermischen (er faltet den Farbkanal nicht als dritte Raumachse).*

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

一様量子化器(丸め)。`a がビット数 1〜8、b` は未使用。

`round(x * (L-1)) / (L-1)、L = 2**bits。刻みは Δ = 1/(L-1)`。

**`xpil_posterize` との違いはここで、無視できない**: あちらは PIL の実装で

下位ビットを切り捨てるので、出力の平均が入力より `Δ/2` だけ低い。

一様分布の入力で実測すると、bits=4 で平均誤差 `-0.0312(理論 -Δ/2 = -0.03125`)。

分散はどちらも `Δ²/12` で同じだが、偏りがある分だけ二乗誤差が

切り捨て: Δ²/12 + (Δ/2)² = Δ²/3 丸め: Δ²/12

と 4 倍ちがう。明るさを測る前段に置くなら丸めでなければならない。

適用条件と誤差(閉形式): 入力が刻みに対して十分ばらついている(量子化雑音が

入力と無相関とみなせる)とき、誤差は `[-Δ/2, +Δ/2]` の一様分布で、平均 0・

分散 `Δ²/12`。この仮定が崩れるのは平坦部で、そこでは誤差が信号と相関して

縞(バンディング)になる —— 誤差を雑音として扱いたいなら `dither_ordered` か

`dither_floyd_steinberg を通すこと。段差が見えているかは banding_map` で測れる。

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie gallery2d_gray_arith

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

In Studio ausprobieren

Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.