texture op• Data kinds: image → image
• Call: fullseye.apply(img, "local_bimodality", a=0.5, b=0.5) (the 2-D model is one image plus two scalar knobs a,b∈[0,1])
*The figure is the actual output on a synthetic 128×128 input. Left: input, right: output. Point clouds are drawn as a top-down scatter (brightness = z), 1-D series as a line plot, volumes as the maximum-intensity projection along z, videos as the middle frame, complex images as magnitude; return values that are not pictures are shown as the values themselves.*
Sweeping knob a (0.1 / 0.5 / 0.9, the other knob at its default):
▸ local_bimodality: knob a sweep (docs site)
Sweeping knob b (0.1 / 0.5 / 0.9, the other knob at its default):
▸ local_bimodality: knob b sweep (docs site)
On other images (synthetic scene / photo / coins. Top row: inputs, bottom row: their outputs. Knobs at default):
▸ local_bimodality: other inputs (docs site)
*The 4th column is a colour (H,W,3) input. This op handles colour without crossing channels (it does not convolve the colour channel as a third spatial axis).*
> This operator's description has not been translated yet. The original text follows as it is.
局所の二峰性(bimodality coefficient)。閾値を 1 つも選ばずに「ここは 2 つの
値に分かれているか」だけを 0〜1 の地図で返す。
`a が窓の一辺を 9, 15, 25, 41` に振る(大きいほど推定は安定するが、細い構造は
周りに溶ける)。`b が**コントラストの床**を max(1e-5, 0.25b x 画像の値域)` に
振る ―― 窓の標準偏差がこれ未満なら 0 を返す(b=0 でも 1e-5 の絶対床は残る)。
`BC = (歪度^2 + 1) / 尖度` で、窓の 1〜4 次モーメント(箱型平均 4 回)だけから
閉形式に出る。平行移動にもスケールにも不変なので、薄い模様でも濃い模様でも
同じ値になる。参照値は解析解で決まっていて、実測もそこへ収束する(窓 41):
• 2 点分布(半々の 2 値)= 1.0(尖度 1 が下限)―― 段差の真上で実測 1.0000
• 一様分布 = 5/9 = 0.5556 ―― 一様乱数で実測 0.5598
• 正規分布 = 1/3 = 0.3333 ―― 正規乱数で実測 0.3306
`> 5/9` が「一様より尖った 2 山」の古典的な目安。★一峰でも 0 にはならない
―― 正規分布の床は 1/3 であって 0 ではないので、使えるのは 0.33〜1.0 の帯である。
出典と、引き継いでいる限界(Pfister, Schwarz, Janczyk, Dale & Freeman 2013,
*Frontiers in Psychology* 4:700)。★歪んだ単峰分布が偽陽性を出す: 論文の図では
明らかに単峰の分布が BC = 0.73、本当に二峰の分布が BC = 0.67 で、順位が
逆転している。歪度が絶対値で大きいほど、山の数と無関係に BC が上がるため。
この op も同じ性質を持つ —— 片側に尾を引く窓(暗い地に明るい点が少しだけ、など)は
高く出る。二峰性の判定を 1 本で決めず、`local_std や otsu` の分離度と併せること。
なお論文の式は標本補正つき `(m3^2+1)/(m4 + 3(n-1)^2/((n-2)(n-3)))` で、この op は
母集団版を使う(窓は 81〜1,681 標本あり補正は無視できる。上の参照値 1/3・5/9・1.0 は
母集団版で厳密に成り立つ)。
閾値を選ぶ側の一般化との関係: Barron (2020) の Generalized Histogram Thresholding
(arXiv:2007.07350)は Otsu・Minimum Error Thresholding・重み付きパーセンタイル閾値を
特殊ケースとして包含し、どの閾値にするかを連続に補間する。この op は対になる側で、
そもそも閾値が在るかを測る。
**なぜ閾値を選ぶ op(`otsu / threshold`)の前に要るか**: 二値化はどんな画像
でも答えを返すが、山が 1 つしか無い窓では意味の無い位置で切る(`otsu` の
docstring が自ら認めている限界)。この op は切る前に「そもそも分かれるのか」を
返すので、「分かれない場所は切らない」と決められる。文字のマスが 1 色の地に 1 色の
字か、板が均一に照っているか、傷が本当に地と別の階調かの判定に使う。
★床は必須。一様な面では分散が丸め屑になり、屑どうしの 3 次・4 次の比が構造に
化ける ―― 床を画像の値域に対する相対量だけで置いた版は、0.5 一色に振幅 1e-12〜1e-8
の屑を乗せただけの画像で BC の最大が 1.0000 になった(値域そのものが屑なので
相対床が効かない)。絶対床 1e-5 を併せて初めて 0 に落ちる(実測)。
正規化しない(値は BC そのもの)ので、画像間で比較できる。縁は反射
(`mode="reflect"`)。空フレームは全 0。★窓が広いのでタイル分割してはいけない
(`scale.py` に理由つきで登録済み)。
• gallery2d_texture_freq family guide
• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).
• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.
• The canonical algorithm (author, year) and its uses are named in the family usage guide above.
The program below has been verified to run (same input as the figure). In Studio's help this block becomes buttons that load and run it on the spot.
local_bimodality 0.50 0.50
▸ Load this pipeline · Load & run
• gallery2d_texture_freq — py -3.11 examples/gallery2d_texture_freq.py
image as input)identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter
texture)std_filter · local_std · scale_select_std · bootstrap_std_error · structure_tensor_orientation · structure_tensor_coherence · gabor · sk_frangi
*Provenance: ops.py — 2D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.