local_bimodality — 2D `texture` op

• Datenarten: image → image

• Aufruf: fullseye.apply(img, "local_bimodality", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])

local_bimodality: input → output

*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*

Regler a durchfahren (0,1 / 0,5 / 0,9, der andere Regler auf Standard):

▸ local_bimodality: knob a sweep (docs site)

Regler b durchfahren (0,1 / 0,5 / 0,9, der andere Regler auf Standard):

▸ local_bimodality: knob b sweep (docs site)

Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):

▸ local_bimodality: other inputs (docs site)

*Die 4. Spalte ist eine Farb-Eingabe (H,W,3). Dieser Op verarbeitet Farbe, ohne Kanäle zu vermischen (er faltet den Farbkanal nicht als dritte Raumachse).*

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

局所の二峰性(bimodality coefficient)。閾値を 1 つも選ばずに「ここは 2 つの

値に分かれているか」だけを 0〜1 の地図で返す。

`a が窓の一辺を 9, 15, 25, 41` に振る(大きいほど推定は安定するが、細い構造は

周りに溶ける)。`b が**コントラストの床**を max(1e-5, 0.25b x 画像の値域)` に

振る ―― 窓の標準偏差がこれ未満なら 0 を返す(b=0 でも 1e-5 の絶対床は残る)。

`BC = (歪度^2 + 1) / 尖度` で、窓の 1〜4 次モーメント(箱型平均 4 回)だけから

閉形式に出る。平行移動にもスケールにも不変なので、薄い模様でも濃い模様でも

同じ値になる。参照値は解析解で決まっていて、実測もそこへ収束する(窓 41):

• 2 点分布(半々の 2 値)= 1.0(尖度 1 が下限)―― 段差の真上で実測 1.0000

• 一様分布 = 5/9 = 0.5556 ―― 一様乱数で実測 0.5598

• 正規分布 = 1/3 = 0.3333 ―― 正規乱数で実測 0.3306

`> 5/9` が「一様より尖った 2 山」の古典的な目安。★一峰でも 0 にはならない

―― 正規分布の床は 1/3 であって 0 ではないので、使えるのは 0.33〜1.0 の帯である。

出典と、引き継いでいる限界(Pfister, Schwarz, Janczyk, Dale & Freeman 2013,

*Frontiers in Psychology* 4:700)。★歪んだ単峰分布が偽陽性を出す: 論文の図では

明らかに単峰の分布が BC = 0.73、本当に二峰の分布が BC = 0.67 で、順位が

逆転している。歪度が絶対値で大きいほど、山の数と無関係に BC が上がるため。

この op も同じ性質を持つ —— 片側に尾を引く窓(暗い地に明るい点が少しだけ、など)は

高く出る。二峰性の判定を 1 本で決めず、`local_std や otsu` の分離度と併せること。

なお論文の式は標本補正つき `(m3^2+1)/(m4 + 3(n-1)^2/((n-2)(n-3)))` で、この op は

母集団版を使う(窓は 81〜1,681 標本あり補正は無視できる。上の参照値 1/3・5/9・1.0 は

母集団版で厳密に成り立つ)。

閾値を選ぶ側の一般化との関係: Barron (2020) の Generalized Histogram Thresholding

(arXiv:2007.07350)は Otsu・Minimum Error Thresholding・重み付きパーセンタイル閾値を

特殊ケースとして包含し、どの閾値にするかを連続に補間する。この op は対になる側で、

そもそも閾値が在るかを測る。

**なぜ閾値を選ぶ op(`otsu / threshold`)の前に要るか**: 二値化はどんな画像

でも答えを返すが、山が 1 つしか無い窓では意味の無い位置で切る(`otsu` の

docstring が自ら認めている限界)。この op は切る前に「そもそも分かれるのか」を

返すので、「分かれない場所は切らない」と決められる。文字のマスが 1 色の地に 1 色の

字か、板が均一に照っているか、傷が本当に地と別の階調かの判定に使う。

★床は必須。一様な面では分散が丸め屑になり、屑どうしの 3 次・4 次の比が構造に

化ける ―― 床を画像の値域に対する相対量だけで置いた版は、0.5 一色に振幅 1e-12〜1e-8

の屑を乗せただけの画像で BC の最大が 1.0000 になった(値域そのものが屑なので

相対床が効かない)。絶対床 1e-5 を併せて初めて 0 に落ちる(実測)。

正規化しない(値は BC そのもの)ので、画像間で比較できる。縁は反射

(`mode="reflect"`)。空フレームは全 0。★窓が広いのでタイル分割してはいけない

(`scale.py` に理由つきで登録済み)。

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie gallery2d_texture_freq

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

In Studio ausprobieren

Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.