geodesy op• Data kinds: points → points
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.dem_ecef_to_geodetic(xyz) (to call the implementation directly, import demops; demops.dem_ecef_to_geodetic(xyz); from the registry, opsdem.get("dem_ecef_to_geodetic"))
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ECEF → 測地座標。返りは `(..., 3) の (緯度[度], 経度[度], 高さ[m])`。
Bowring (1976) の閉形式に近い解法。往復(測地→ECEF→測地)の誤差は
どこを標本にしたかで 1 桁以上動くので、範囲つきで書く(2026-09-08 再測。
以前は「緯度・経度 1e-12 度未満、高さ 1e-7 m 未満」と書いていたが、
★これは緯度 ±85 度・高さ -500〜9000 m の 4000 点で既に **最大 6.4e-12 度 /
8.5e-07 m** と超えていた —— 中央値 2.6e-13 度 / 3.3e-08 m と混同していた):
• 緯度 ±85 度・高さ -500〜9000 m … 緯度 中央 2.6e-13 / 最大 6.4e-12 度、
高さ 中央 3.3e-08 / 最大 8.5e-07 m
• 緯度 ±89.9 度・高さ -11 km〜40 km … 緯度 中央 2.9e-12 / 最大 1.3e-10 度、
高さ 中央 3.5e-07 / 最大 1.7e-05 m(極に寄せると 20 倍悪くなる)
経度はどちらでも最大 2.8e-14 度。いずれも地上では µm 以下で、実用上は
「誤差の床」として扱ってよいが、中央値を最大値として引用しないこと。
地心球座標が欲しいだけなら、`r = |xyz|` と
`geocentric_lat = asin(z/r)` で足りる —— ただしそれは測地緯度ではない
(両者は最大 0.19 度、距離にして約 21 km ずれる)。この op が返すのは
地図や GPS と同じ測地緯度のほう。
★地球の中心付近では fail-closed で拒否する(2026-09-08、
poc_geodetic_height_frames が踏んだ)。楕円体の縮閉線(evolute)
`(a·p)^(2/3) + (b·|z|)^(2/3) < (a²-b²)^(2/3)` の内側では、楕円体面から
立てた法線が 1 本に決まらず、測地緯度がそもそも一意でない。それまでは
ここで黙って `lat = 180 度` を返していた —— 緯度として存在しない値で、
しかも**自分の逆関数 :func:dem_geodetic_to_ecef が
「lat_deg must be within [-90, 90]」で拒否する**値だった。
領域は赤道面で軸から `e²a = 42697.7 m、極軸上で (a²-b²)/b = 42841.3 m`
まで(実測: 42600 m で 180 度、42700 m で 0 度 —— 閉形式の境界とちょうど一致)。
• dem_terrain_analysis family guide
• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).
• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.
• The canonical algorithm (author, year) and its uses are named in the family usage guide above.
• dem_geodesy_tour — py -3.11 examples/dem_geodesy_tour.py
• poc_geodetic_height_frames — py -3.11 examples/poc_geodetic_height_frames.py
points as input)—
geodesy)dem_geodetic_to_ecef · dem_geocentric_grid · dem_earth_curvature_drop · dem_cell_size_webmercator · dem_geodetic_slope
*Provenance: demops.py — DEM operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*
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