dc_rpca_sparse — 2D `decomposition` op

• データ種: image → image

• 呼び出し: fullseye.apply(img, "dc_rpca_sparse", a=0.5, b=0.5) (2-D は 1 画像 + 2 スカラつまみ a,b∈[0,1] のモデル)

dc_rpca_sparse: input → output

*図は合成の入力 128×128 で実際に走らせた出力。左が入力、右が出力。点群は上から見た散布(明るさ = z)、1-D 列は折れ線、体積は z 方向の最大値投影、動画は中央フレーム、複素画像は振幅、絵にならない返り値は値そのもの。*

つまみ a を振る(0.1 / 0.5 / 0.9、もう一方は既定):

▸ dc_rpca_sparse: knob a sweep (docs site)

*つまみ b は出力を変えない(実測: 0.1 / 0.5 / 0.9 で同一)。*

別の画像でも(合成シーン / 写真 / 硬貨。上段が入力、下段がその出力。つまみは既定):

▸ dc_rpca_sparse: other inputs (docs site)

*4 列目はカラー (H,W,3) の入力。この op は色を跨がずに扱える(色チャネルを 3 本目の空間軸として畳み込まない)。*

使い方

ロバスト主成分分析（Robust-PCA）のスパース（欠陥／異常）残差 = 入力 - 低ランク成分、0.5 を基準とする。

`dc_rpca_lowrank と同じ inexact ALM の PCP 分解 M = L + S` を行い、

スパース項 `S を 0.5 を中心に置いて返す(clip(S + 0.5, 0, 1)`)。背景と

同じ画素は 0.5、背景より明るい孤立点は 0.5 より上、暗い点は下に出る符号つき

残差で、飽和しない範囲で `dc_rpca_lowrank + (この出力 - 0.5) == 入力`。

`a はスパース重み λ = (0.5 + 1.5*a)/sqrt(max(m, n))` で、大きいほど

`S が疎(小さな残差は 0 に丸められ、はっきりした欠陥だけ残る)、a=0`

ではほぼ全画素に残差が出る。`b` は未使用。

長辺 64 超の画像は縮小して `L を解き、S` は元解像度で

`S = soft(M0 - L_up, λ/μ_final) として作り直す(縮小した S` を拡大

すると 1 画素欠陥がにじんで振幅を失うため)。入力は [0,1] の 2 次元に揃え、

返り値は同形 float64、[0,1]。全零画像では `S = 0` で一様 0.5。例外時は

fail-soft で入力のクリップ版が返り、台帳に記録される。

後段では `|出力 - 0.5| が欠陥の強さなので、threshold` 系の op で 0.5 から

離れた画素を拾う(明側・暗側のどちらを拾うかはしきい値の向きで決まる)。周期

背景(織物・格子・ディスプレイ)上の点欠陥・傷の検出向けで、非周期背景では

残差に背景の凹凸がそのまま混ざる。

詳しい使い方ガイド

• gallery2d_texture_freq ファミリガイド

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

Studio で試す

下のプログラムは実際に走ることを確かめてある(図と同じ入力)。Studio のヘルプではこのブロックがボタンになり、その場で読み込んで実行できる。

dc_rpca_sparse 0.50 0.50

▸ Load this pipeline · Load & run

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• gallery2d_texture_freq — py -3.11 examples/gallery2d_texture_freq.py

型が繋がる次の op(`image` を入力に取れる)

identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter

同カテゴリ(`decomposition`)

dc_structure_texture · dc_texture_residual · dc_rpca_lowrank · dc_retinex · dc_local_contrast_norm · dc_homomorphic

*Provenance: ops.py — 2D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

dc_rpca_sparse — 2D decomposition op

使い方