dc_rpca_lowrank — 2D `decomposition` op

• 資料種類:image → image

• 呼叫:fullseye.apply(img, "dc_rpca_lowrank", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])

dc_rpca_lowrank: input → output

*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*

掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):

▸ dc_rpca_lowrank: knob a sweep (docs site)

*旋鈕 b 不改變輸出(實測: 0.1 / 0.5 / 0.9 相同)。*

換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):

▸ dc_rpca_lowrank: other inputs (docs site)

*第 4 欄是彩色 (H,W,3) 輸入。此運算子能正確處理顏色而不跨通道(不把顏色通道當作第三個空間軸摺積)。*

用法

穩健 PCA（Robust-PCA）的低秩（背景）部分。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

画像行列 `M を M = L + S(低ランク L + スパース S`)に分解する

Principal Component Pursuit を inexact ALM(Lin/Chen/Ma 2010)で解き、`L`

を返す。スパース項の重みは `λ = (0.5 + 1.5*a) / sqrt(max(m, n))(m, n`

は分解時の行列寸法)で、`a が大きいほど S が疎になり、その分 L` に

残る成分(ランク)が増える。`a=0 では λ` が小さく、ほとんどの変動が

`S に吸われて L はのっぺりする。b` は未使用。反復は最大 60 回、

収束判定は `||M - L - S||_F <= 1e-7 * ||M||_F`。

長辺が 64 を超える画像は 64 に縮小して分解し、`L` だけを線形補間で元の

大きさに戻す(低ランク部は縮小に耐えるため)。入力は [0,1] の 2 次元 float64

に揃え(3 次元はチャネル平均)、返り値も同形・[0,1] に clip。全零画像は入力を

そのまま返す。BLAS のスレッド数は分解中だけ `fsthreads` で絞る(小行列の

SVD ではスレッドが多いほど遅いため)。例外時は fail-soft で入力のクリップ版が

返り、台帳に記録される。

「行や列にわたって繰り返す構造」(縞、グラデーション、周期パターン)を背景と

みなす分解なので、単一の 2 次元画像でも織物・シート・ディスプレイ画素などの

周期背景から孤立欠陥を分離するのに向く。自然画像のような非周期背景では

`L` は単なる低ランク近似で、意味のある背景にならない。対になる欠陥側は

`dc_rpca_sparse(L + (S - 0.5) == 入力`)。エッジ保存の平滑で構造を

取りたいなら `dc_structure_texture`。

詳細使用指南

• gallery2d_texture_freq 族使用指南

背景知識指南(該運算子背後的物理與規範)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

在 Studio 中試試

下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。

dc_rpca_lowrank 0.50 0.50

▸ Load this pipeline · Load & run

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• blas_thread_budget — py -3.11 examples/blas_thread_budget.py

• gallery2d_texture_freq — py -3.11 examples/gallery2d_texture_freq.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `image` 作為輸入)

identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter

同類別(`decomposition`)

dc_structure_texture · dc_texture_residual · dc_rpca_sparse · dc_retinex · dc_local_contrast_norm · dc_homomorphic

*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

dc_rpca_lowrank — 2D decomposition op

用法