transport_plan_1d — COLORTRANSPORT `transport` op

• データ種: signal × signal → transport_plan

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.transport_plan_1d(u_values, v_values) (実装を直接呼ぶなら import colortransport; colortransport.transport_plan_1d(u_values, v_values)、台帳から引くなら opscolortransport.get("transport_plan_1d"))

使い方

1 次元の厳密な輸送計画(北西隅則)。`(n, m)` の質量行列を返す。

行和が `1/n、列和が 1/m` になる ―― これは構成上厳密で、

数値誤差以外でずれることはない(テストで固定)。

手順: `u(n 個)と v(m` 個)をそれぞれ昇順に並べ、小さいほうから

順に質量 `min(残り u, 残り v)` を割り当てる(単調な結合)。各標本の質量は

等しく `1/n、1/m`(重み付きは受けない)。1 次元では距離の凸関数を

コストとする限りこの単調結合が最適解なので、`wasserstein_1d` と同じ

輸送を「どの標本がどこへ行くか」の行列として得られる。

• `u_values, v_values: 1 次元に潰す(ravel`)。長さは違ってよい。

空なら `MetricContractError`。有限性は検査しない(NaN はソートで末尾に

回り、黙って結合される)。

• 返り値: `(n, m) の float64(transport_plan 型)。plan[i, j]` は入力の

元の並びで `u[i] から v[j] へ運ぶ質量。非零要素は高々 n + m - 1`。

`n == m なら置換行列 / n`(一対一対応)。

• 計算量は `O((n + m) log) のソート + O(n + m)` の走査だが、返す行列は

`n × m` の密行列なので画素数規模の標本には向かない(その場合は

`histogram_match か sinkhorn`)。

`apply_transport(plan, v) で u` 側の各標本の行き先の値(重心)を、

`transport_cost(plan, cost)` で総コストを取る。

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• colorimetry — 測色と分光の知識 — 色は「分光 × 光源 × 観測者」でしか決まらない

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• color_transport — py -3.11 examples/color_transport.py

型が繋がる次の op(`transport_plan` を入力に取れる)

transport_cost · apply_transport

同カテゴリ(`transport`)

wasserstein_1d · sinkhorn · sinkhorn_distance · sinkhorn_divergence

*Provenance: colortransport.py — COLORTRANSPORT operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

transport_plan_1d — COLORTRANSPORT transport op

使い方