vertex_curvature — 3D `mesh_process` op

• データ種: mesh → curvature

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.vertex_curvature(mesh) -> 'np.ndarray' (実装を直接呼ぶなら import mesh_props; mesh_props.vertex_curvature(mesh) -> 'np.ndarray'、台帳から引くなら ops3d.get("vertex_curvature"))

使い方

三角形メッシュの各頂点の平均曲率の大きさ(mean curvature magnitude)。→ (N,)。

Meyer et al. (2003) の離散 Laplace-Beltrami 作用素:

K(x_i) = (1 / (2·A_mixed_i)) · Σ_{j∈1-ring} (cot α_ij + cot β_ij)·(x_i − x_j)

は平均曲率法線ベクトル K = 2·H·n に等しい(H=平均曲率, n=単位法線)。ここでは向きに依らない

大きさ H_i = |K(x_i)| / 2 を返す。α_ij, β_ij は辺 (i,j) に相対する 2 つの角、A_mixed は

Meyer の混合面積(非鈍角三角形は Voronoi 面積、鈍角三角形は面積の 1/2 か 1/4)で、素朴な

重心面積より曲率推定が正確になる。

半径 R の球(閉じた多様体)では全頂点で H ≈ 1/R(離散化誤差内)。平面の内部頂点では

H ≈ 0。限界(honest): cotangent Laplace-Beltrami は閉多様体/内部頂点でのみ妥当で、

開いたメッシュの境界頂点(1-ring が閉じない)では値が発散的に不正確になる。閉じた

メッシュ、または開メッシュの内部頂点にのみ意味がある。

Args:

mesh: (vertices (N,3), faces (M,3)) のタプル。

Returns:

(N,) の平均曲率の大きさ(非負)。境界頂点の値は上記の理由で信頼できない。

Raises:

ValueError: 形状不正・範囲外 index、または混合面積がゼロの頂点(退化)があるとき。

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blender_interop — Blender との併用 — 形を作って fullseye で測る(軸・単位・正解データの罠)

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• dl_mesh_curvature — py -3.11 examples_3d/dl_mesh_curvature.py

• mesh_props — py -3.11 examples_3d/mesh_props.py

型が繋がる次の op(`curvature` を入力に取れる)

fuse_to_voxel

同カテゴリ(`mesh_process`)

laplacian_smooth · taubin_smooth · decimate_qem · face_normals · vertex_normals · mesh_area · face_areas · mesh_volume

*Provenance: mesh_props.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

vertex_curvature — 3D mesh_process op

使い方