vertex_curvature — 3D `mesh_process` op

• Data kinds: mesh → curvature

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.vertex_curvature(mesh) -> 'np.ndarray' (to call the implementation directly, import mesh_props; mesh_props.vertex_curvature(mesh) -> 'np.ndarray'; from the registry, ops3d.get("vertex_curvature"))

Usage

The mean curvature magnitude at each vertex of a triangle mesh. → (N,).

> The detailed description below is the original text — the summary and the headings are translated.

Meyer et al. (2003) の離散 Laplace-Beltrami 作用素:

K(x_i) = (1 / (2·A_mixed_i)) · Σ_{j∈1-ring} (cot α_ij + cot β_ij)·(x_i − x_j)

は平均曲率法線ベクトル K = 2·H·n に等しい(H=平均曲率, n=単位法線)。ここでは向きに依らない

大きさ H_i = |K(x_i)| / 2 を返す。α_ij, β_ij は辺 (i,j) に相対する 2 つの角、A_mixed は

Meyer の混合面積(非鈍角三角形は Voronoi 面積、鈍角三角形は面積の 1/2 か 1/4)で、素朴な

重心面積より曲率推定が正確になる。

半径 R の球(閉じた多様体)では全頂点で H ≈ 1/R(離散化誤差内)。平面の内部頂点では

H ≈ 0。限界(honest): cotangent Laplace-Beltrami は閉多様体/内部頂点でのみ妥当で、

開いたメッシュの境界頂点(1-ring が閉じない)では値が発散的に不正確になる。閉じた

メッシュ、または開メッシュの内部頂点にのみ意味がある。

Args:

mesh: (vertices (N,3), faces (M,3)) のタプル。

Returns:

(N,) の平均曲率の大きさ(非負)。境界頂点の値は上記の理由で信頼できない。

Raises:

ValueError: 形状不正・範囲外 index、または混合面積がゼロの頂点(退化)があるとき。

Background guides (the physics and conventions behind this op)

• blender_interop — Blender との併用 — 形を作って fullseye で測る(軸・単位・正解データの罠)

References (sample data, literature)

• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).

• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.

Runnable examples (verified samples that actually call this op)

• dl_mesh_curvature — py -3.11 examples_3d/dl_mesh_curvature.py

• mesh_props — py -3.11 examples_3d/mesh_props.py

Ops the type connects to (they accept `curvature` as input)

fuse_to_voxel

Same category (`mesh_process`)

laplacian_smooth · taubin_smooth · decimate_qem · face_normals · vertex_normals · mesh_area · face_areas · mesh_volume

*Provenance: mesh_props.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*

vertex_curvature — 3D mesh_process op