triangulate — 3D `two_view` op

• 資料種類:image2d × image2d → points

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.triangulate(pts1, pts2, P1, P2)(要直接呼叫實作,import twoview; twoview.triangulate(pts1, pts2, P1, P2);從台帳取用則 ops3d.get("triangulate"))

用法

DLT 三角化:兩視圖的對應點 + 投影矩陣 → 3D 點。→ (N,3)。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

**無限遠点は `NaN で返す**(±inf` にはしない)。同次座標の第 4 成分が 0 =

2 本の視線が平行で、その対応は有限の 3-D 点を決めない。以前はそのまま割って

`±inf を出していたが、それだと下流の cheirality 判定 depth > 0` が

**`inf を「カメラ前方」として数える**(inf > 0 は True`)。

:func:recover_pose は 4 つの (R, t) 候補のうち前方点が最多のものを選ぶので、

無限遠点が票を持つと候補選択が静かに歪む。`NaN なら比較が False` になり、

数えられずに済む(2026-09-02、chain_fuzz が到達して発覚)。

ほぼ平行だが厳密には平行でない対応は、大きな有限値として返る。これは

NaN では拾えないので、呼び手側で距離の妥当性を見る必要がある。

Raises ValueError: 点が (N,2) でない/非有限/対応数不一致。

補足:

• `P1, P2 は (3,4) の射影行列(K[R|t])。対応点はその P と同じ画素座標系の (N,2)。cam1 を基準にするなら P1 = K1[I|0]`。

• 各点ごとに 4×4 の係数行列を SVD する Python ループ(点数に比例)。返り値は float64 (N,3)。

• 深度の正負(cheirality)は検査しない。前後判定が要るなら結果の z と `R X + t の z を見る(recover_pose` が内部で行う)。

• 解の単位は P の並進 t と同じ。`recover_pose` 由来の P なら |t|=1 のスケール。

• 決定論的。(N,2) でない・非有限・点数不一致は `ValueError`。

背景知識指南(該運算子背後的物理與規範)

• depth_sensors — 深度センサの知識 — 測距原理・実機の値・欠測の出方

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• sfm_recon — py -3.11 examples_3d/sfm_recon.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `points` 作為輸入)

points_to_voxel · gaussians_to_voxel · estimate_point_normals · to_points · match_points_ncc · match_pca · moment_axes · icp_point2point_3d

同類別(`two_view`)

fundamental_8point · essential_8point · recover_pose · sampson_distance

*Provenance: twoview.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

triangulate — 3D two_view op

用法