triangulate — 3D `two_view` op

• Datenarten: image2d × image2d → points

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.triangulate(pts1, pts2, P1, P2) (die Implementierung direkt: import twoview; twoview.triangulate(pts1, pts2, P1, P2); aus dem Register: ops3d.get("triangulate"))

Verwendung

DLT-Triangulation: Korrespondenzen aus zwei Ansichten plus die Projektionsmatrizen → 3-D-Punkte. → (N,3).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

**無限遠点は `NaN で返す**(±inf` にはしない)。同次座標の第 4 成分が 0 =

2 本の視線が平行で、その対応は有限の 3-D 点を決めない。以前はそのまま割って

`±inf を出していたが、それだと下流の cheirality 判定 depth > 0` が

**`inf を「カメラ前方」として数える**(inf > 0 は True`)。

:func:recover_pose は 4 つの (R, t) 候補のうち前方点が最多のものを選ぶので、

無限遠点が票を持つと候補選択が静かに歪む。`NaN なら比較が False` になり、

数えられずに済む(2026-09-02、chain_fuzz が到達して発覚)。

ほぼ平行だが厳密には平行でない対応は、大きな有限値として返る。これは

NaN では拾えないので、呼び手側で距離の妥当性を見る必要がある。

Raises ValueError: 点が (N,2) でない/非有限/対応数不一致。

補足:

• `P1, P2 は (3,4) の射影行列(K[R|t])。対応点はその P と同じ画素座標系の (N,2)。cam1 を基準にするなら P1 = K1[I|0]`。

• 各点ごとに 4×4 の係数行列を SVD する Python ループ(点数に比例)。返り値は float64 (N,3)。

• 深度の正負(cheirality)は検査しない。前後判定が要るなら結果の z と `R X + t の z を見る(recover_pose` が内部で行う)。

• 解の単位は P の並進 t と同じ。`recover_pose` 由来の P なら |t|=1 のスケール。

• 決定論的。(N,2) でない・非有限・点数不一致は `ValueError`。

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• depth_sensors — 深度センサの知識 — 測距原理・実機の値・欠測の出方

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• sfm_recon — py -3.11 examples_3d/sfm_recon.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `points` als Eingabe)

points_to_voxel · gaussians_to_voxel · estimate_point_normals · to_points · match_points_ncc · match_pca · moment_axes · icp_point2point_3d

Gleiche Kategorie (`two_view`)

fundamental_8point · essential_8point · recover_pose · sampson_distance

*Provenance: twoview.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

triangulate — 3D two_view op