shape_index — 3D `curvature` op

• データ種: points → descriptor

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.shape_index(points, k=25, normals=None) (実装を直接呼ぶなら import curvature3d; curvature3d.shape_index(points, k=25, normals=None)、台帳から引くなら ops3d.get("shape_index"))

使い方

Koenderink の shape index s∈[-1,1] (凸球+1・円柱+0.5・鞍点0・凹球-1)。→ (N,)。

umbilic/平面判定は曲率スケール相対(絶対しきい値なし)。緩やかな凸/凹(曲率が微小でも)は

符号=凹凸を保ち、平面はデータ全体の曲率スケールに対して相対的に 0 の点のみ s=0 とする。

normals(向き付き参照法線, (N,3))未指定時は開面の凹/凸符号が不定(凸マグニチュードで報告)。

向き付き法線を渡すと大域向きに整合し正しい符号(凹球=cup → -1)を出す。

計算(各点、`principal_curvatures` と同じフィット):

• 平面判定: curvedness `sqrt((k1² + k2²) / 2)` が、全点の curvedness の中央値 × 1e-3 未満なら s = 0。中央値が 0(曲率信号なし)なら全点 0。

• 臍点判定: `|k1 - k2| < 1e-2 × (|k1| + |k2|) なら s = sign(k1 + k2)`(厳密に ±1)。

• それ以外: `s = (2/π) · arctan((k1 + k2) / (k1 - k2))`。

• しきい値は絶対値でなく データ全体の曲率スケール相対 なので、同じ形でも他の点との混在具合で平面扱いになる点が変わる。単一の点群を分類する前提で使う。

• 近傍が 5 点未満の点は k1 = k2 = 0 → 平面(0)。`k` は N-1 に切り詰め。

• `normals は (N,3) で有限かつ非ゼロ行(ValueError`)。未指定では開いた面の符号は不定(凸側)。

• 曲がりの強さは含まない。強さも要るなら `principal_curvatures の 2 本を (N,2) に並べて curvature_to_shape_index` に通す。

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py

• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py

型が繋がる次の op(`descriptor` を入力に取れる)

fuse_to_voxel · shape_distance

同カテゴリ(`curvature`)

principal_curvatures · mean_curvature · gaussian_curvature · estimate_normals

*Provenance: curvature3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

shape_index — 3D curvature op

使い方