shape_index — 3D `curvature` op

• Data kinds: points → descriptor

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.shape_index(points, k=25, normals=None) (to call the implementation directly, import curvature3d; curvature3d.shape_index(points, k=25, normals=None); from the registry, ops3d.get("shape_index"))

Usage

Koenderink's shape index s∈[-1,1] (convex sphere +1, cylinder +0.5, saddle 0, concave sphere −1). → (N,).

> The detailed description below is the original text — the summary and the headings are translated.

umbilic/平面判定は曲率スケール相対(絶対しきい値なし)。緩やかな凸/凹(曲率が微小でも)は

符号=凹凸を保ち、平面はデータ全体の曲率スケールに対して相対的に 0 の点のみ s=0 とする。

normals(向き付き参照法線, (N,3))未指定時は開面の凹/凸符号が不定(凸マグニチュードで報告)。

向き付き法線を渡すと大域向きに整合し正しい符号(凹球=cup → -1)を出す。

計算(各点、`principal_curvatures` と同じフィット):

• 平面判定: curvedness `sqrt((k1² + k2²) / 2)` が、全点の curvedness の中央値 × 1e-3 未満なら s = 0。中央値が 0(曲率信号なし)なら全点 0。

• 臍点判定: `|k1 - k2| < 1e-2 × (|k1| + |k2|) なら s = sign(k1 + k2)`(厳密に ±1)。

• それ以外: `s = (2/π) · arctan((k1 + k2) / (k1 - k2))`。

• しきい値は絶対値でなく データ全体の曲率スケール相対 なので、同じ形でも他の点との混在具合で平面扱いになる点が変わる。単一の点群を分類する前提で使う。

• 近傍が 5 点未満の点は k1 = k2 = 0 → 平面(0)。`k` は N-1 に切り詰め。

• `normals は (N,3) で有限かつ非ゼロ行(ValueError`)。未指定では開いた面の符号は不定(凸側)。

• 曲がりの強さは含まない。強さも要るなら `principal_curvatures の 2 本を (N,2) に並べて curvature_to_shape_index` に通す。

Background guides (the physics and conventions behind this op)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

References (sample data, literature)

• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).

• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.

Runnable examples (verified samples that actually call this op)

• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py

• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py

Ops the type connects to (they accept `descriptor` as input)

fuse_to_voxel · shape_distance

Same category (`curvature`)

principal_curvatures · mean_curvature · gaussian_curvature · estimate_normals

*Provenance: curvature3d.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*

shape_index — 3D curvature op