sh_descriptor — 3D `describe` op

• Data kinds: voxel → descriptor

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.sh_descriptor(vol, L=8, nradii=12, ntheta=32, nphi=64, device='cpu') (to call the implementation directly, import match3d; match3d.sh_descriptor(vol, L=8, nradii=12, ntheta=32, nphi=64, device='cpu'); from the registry, ops3d.get("sh_descriptor"))

• GPU: this op has a GPU path (device="cuda")

Usage

The spherical-harmonic descriptor. Returns the SH band energy ‖f_l(r)‖ of concentric shells as (radius × frequency).

> The detailed description below is the original text — the summary and the headings are translated.

2D 閉輪郭を 1D Fourier 記述子で表す 線→面リフト: 3D 閉曲面は SH で表し、帯域エネルギーは

回転で m を帯域内に混ぜるだけ=回転不変(Kazhdan 2003)。全 shell を grid_sample で取り、

固定 SH 基底との内積 → 帯域二乗和。retrieval/verification 用の大域シグネチャ。返り値 (nradii,L+1)。

honest 開示(2026-08-30 レビュー実測): 球面求積は一様 θ×φ グリッド和(Gauss-Legendre

でない)ため、値は厳密な SH 帯域エネルギーの近似(既定 32×64 で l=4 自己内積が

理論値の ~0.62 倍、解像度↑で 1 に収束)。match_sh_descriptor は L2 正規化+コサイン

類似度なので同一 ntheta/nphi 同士の比較には影響しないが、絶対値を物理量として

使う・異なる解像度設定間で比較するのは不可。

引数: `vol は **立方体**(N,N,N)前提。中心 c = (N−1)/2` と座標の正規化に軸 0 の長さ N

だけを使うので、非立方体だと軸 1,2 のサンプル位置が歪む(検証は無い)。shell 半径は

`0.2·rmax 〜 rmax = N/2 − 1 を nradii` 等分(voxel 単位)、各 shell を

`ntheta × nphi の (θ,φ) 格子で trilinear サンプルする。L` は最大次数。

返り値 `(nradii, L+1) float32 numpy、[i, l]` が i 番目の shell の次数 l のエネルギー

(非負)。物体は volume の中心に置く(中心がずれると回転不変性が崩れる。`moment_axes` の

重心で先に中心合わせを)。scipy の `sph_harm_y/sph_harm` を呼び出し時 import。

References (sample data, literature)

• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).

• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.

Runnable examples (verified samples that actually call this op)

• sh_descriptor_retrieval — py -3.11 examples_3d/sh_descriptor_retrieval.py

• shape_descriptor — py -3.11 examples_3d/shape_descriptor.py

Ops the type connects to (they accept `descriptor` as input)

fuse_to_voxel · shape_distance

Same category (`describe`)

match_sh_descriptor

*Provenance: match3d.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*

sh_descriptor — 3D describe op