refine_translation_lk — 3D `refine` op

• Data kinds: voxel × voxel × position → position

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.refine_translation_lk(scene, template, init_pos, device='cpu', iters=30, tol=0.0001) (to call the implementation directly, import match3d; match3d.refine_translation_lk(scene, template, init_pos, device='cpu', iters=30, tol=0.0001); from the registry, ops3d.get("refine_translation_lk"))

• GPU: this op has a GPU path (device="cuda")

Usage

Sub-voxel refinement of the 3-D translation by inverse-compositional Lucas-Kanade with Gauss-Newton.

> The detailed description below is the original text — the summary and the headings are translated.

粗マッチ(整数 NCC / Fourier-Mellin / Hough)が与えた整数初期位置 `init_pos` を

出発点に、SSD `Σ|I(x+p) − T(x)|² を最小化してサブボクセル並進 p` へ収束させる。

逆合成(inverse-compositional, Baker–Matthews)方式のため steepest-descent 画像

`SD = ∇T と Hessian H = Σ SDᵀSD` を 反復前に一度だけ前計算し、各反復は

「scene の trilinear ワープ + 残差 + 3×3 線形解 `Δp = H⁻¹ Σ SDᵀ(I(x+p)−T)`」のみ。

並進の合成は `p ← p − Δp`。純並進ワープでは ∂W/∂p=I なので SD=∇T がそのまま使える。

座標系: `init_pos` と戻り値はいずれも テンプレート原点(corner, index 0,0,0) が

scene のどの (dz,dy,dx) に載るか。`sobel3d / grid_sample` の corner 規約に一致

(NCC(ncc_locate_3d)の中心規約とは T//2 だけ異なる点に注意)。

Parameters

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scene : (D,H,W) array_like

探索対象ボリューム。

template : (Td,Th,Tw) array_like

位置合わせするテンプレート(scene より小)。

init_pos : (3,) sequence

整数初期位置 (dz,dy,dx) = テンプレート原点の scene 座標。

device : str

"cpu" / "cuda" 等。device 非依存。

iters : int

最大反復数。

tol : float

‖Δp‖ がこの値を下回ったら収束打ち切り。

Returns

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pos : (3,) np.ndarray(float64)

精緻化されたサブボクセル位置 (dz,dy,dx)。

Notes

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• 滑らか(帯域制限)な密度場を仮定。整数初期値が真値の ±0.5〜1 voxel 内であれば

通常 5〜8 反復で ‖err‖ < 0.05 voxel(低ノイズ時)。実測(独立 cubic-spline GT):

ノイズ無し mean 0.008 / max 0.013 voxel(≈6 反復, ≈1.2ms/回)、NCC サブボクセル

baseline(mean 0.56 voxel)を約60×改善。

• `grad_scale=32` は分離 sobel3d(導関数[-1,0,1]×平滑[1,2,1]²)の固定スケール

(線形ランプで実測 32.0)。真の勾配へ正規化して Δp のスケールを正す。

• H には微小 Levenberg 正則化を加え、勾配の乏しい平坦テンプレートでの数値破綻を防ぐ。

References (sample data, literature)

• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).

• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.

Runnable examples (verified samples that actually call this op)

• refinement — py -3.11 examples_3d/refinement.py

Ops the type connects to (they accept `position` as input)

refine_peak_newton · refine_lm · fuse_to_voxel

Same category (`refine`)

refine_peak_newton · refine_lm · refine_rotation_z · icp_point2point_3d · icp_point2plane

*Provenance: match3d.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*

refine_translation_lk — 3D refine op