curvature op• 資料種類:points → curvature
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.principal_curvatures(points, k=25, normals=None)(要直接呼叫實作,import curvature3d; curvature3d.principal_curvatures(points, k=25, normals=None);從台帳取用則 ops3d.get("principal_curvatures"))
各點的主曲率 (k1>=k2)。→ (k1 (N,), k2 (N,))。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
normals(向き付き参照法線, (N,3))未指定時は凸側マグニチュード(開面の凹/凸符号は不定)。
向き付き法線を渡すと大域向きに整合し正しい符号(凹=負, 凸=正)。
手順(各点、Python ループ):
• `cKDTree で自身を含む k+1 近傍を取る(k は N-1 に切り詰め)。近傍が 5 点未満なら k1 = k2 = 0` を返す(5 係数の二次曲面が組めないため)。
• 近傍座標をクエリ点原点に平行移動し、`local.T @ local の最小固有ベクトルを法線とする(向きは normals` があればそれに整合、無ければ近傍重心から離れる側)。
• 接線基底 (t1, t2) に射影し `w = d·u + e·v + a·u² + b·uv + c·v² を最小二乗フィット → 第一/第二基本形式から shape operator の固有値を取り、凸を正にして k1 >= k2` に並べる。
• 単位は 1/長さ(点群の単位に依存)。半径 R の球なら `k1 = k2 = 1/R、円柱は (1/R, 0)`、平面は 0。
• `k` は近傍点数(既定 25)。大きいほど平滑で曲率は低め、小さいほどノイズを拾う。
• `normals は (N,3) で有限かつ非ゼロ行が必須(ValueError`)。決定論的。
• 後段: `mean_curvature / gaussian_curvature / shape_index(いずれも内部で同じ計算を繰り返す)。shape index と曲がりの対が要るなら 2 本を (N,2) に並べて curvature_to_shape_index`。
• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py
• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py
curvature 作為輸入)curvature)mean_curvature · gaussian_curvature · shape_index · estimate_normals
*Provenance: curvature3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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