principal_curvatures — 3D `curvature` op

• データ種: points → curvature

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.principal_curvatures(points, k=25, normals=None) (実装を直接呼ぶなら import curvature3d; curvature3d.principal_curvatures(points, k=25, normals=None)、台帳から引くなら ops3d.get("principal_curvatures"))

使い方

各点の主曲率 (k1>=k2)。→ (k1 (N,), k2 (N,))。

normals(向き付き参照法線, (N,3))未指定時は凸側マグニチュード(開面の凹/凸符号は不定)。

向き付き法線を渡すと大域向きに整合し正しい符号(凹=負, 凸=正)。

手順(各点、Python ループ):

• `cKDTree で自身を含む k+1 近傍を取る(k は N-1 に切り詰め)。近傍が 5 点未満なら k1 = k2 = 0` を返す(5 係数の二次曲面が組めないため)。

• 近傍座標をクエリ点原点に平行移動し、`local.T @ local の最小固有ベクトルを法線とする(向きは normals` があればそれに整合、無ければ近傍重心から離れる側)。

• 接線基底 (t1, t2) に射影し `w = d·u + e·v + a·u² + b·uv + c·v² を最小二乗フィット → 第一/第二基本形式から shape operator の固有値を取り、凸を正にして k1 >= k2` に並べる。

• 単位は 1/長さ(点群の単位に依存)。半径 R の球なら `k1 = k2 = 1/R、円柱は (1/R, 0)`、平面は 0。

• `k` は近傍点数(既定 25)。大きいほど平滑で曲率は低め、小さいほどノイズを拾う。

• `normals は (N,3) で有限かつ非ゼロ行が必須(ValueError`)。決定論的。

• 後段: `mean_curvature / gaussian_curvature / shape_index(いずれも内部で同じ計算を繰り返す)。shape index と曲がりの対が要るなら 2 本を (N,2) に並べて curvature_to_shape_index`。

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py

• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py

型が繋がる次の op(`curvature` を入力に取れる)

fuse_to_voxel

同カテゴリ(`curvature`)

mean_curvature · gaussian_curvature · shape_index · estimate_normals

*Provenance: curvature3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

principal_curvatures — 3D curvature op

使い方