curvature op• Data kinds: points → curvature
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.principal_curvatures(points, k=25, normals=None) (to call the implementation directly, import curvature3d; curvature3d.principal_curvatures(points, k=25, normals=None); from the registry, ops3d.get("principal_curvatures"))
The principal curvatures at each point (k1 >= k2). → (k1 (N,), k2 (N,)).
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normals(向き付き参照法線, (N,3))未指定時は凸側マグニチュード(開面の凹/凸符号は不定)。
向き付き法線を渡すと大域向きに整合し正しい符号(凹=負, 凸=正)。
手順(各点、Python ループ):
• `cKDTree で自身を含む k+1 近傍を取る(k は N-1 に切り詰め)。近傍が 5 点未満なら k1 = k2 = 0` を返す(5 係数の二次曲面が組めないため)。
• 近傍座標をクエリ点原点に平行移動し、`local.T @ local の最小固有ベクトルを法線とする(向きは normals` があればそれに整合、無ければ近傍重心から離れる側)。
• 接線基底 (t1, t2) に射影し `w = d·u + e·v + a·u² + b·uv + c·v² を最小二乗フィット → 第一/第二基本形式から shape operator の固有値を取り、凸を正にして k1 >= k2` に並べる。
• 単位は 1/長さ(点群の単位に依存)。半径 R の球なら `k1 = k2 = 1/R、円柱は (1/R, 0)`、平面は 0。
• `k` は近傍点数(既定 25)。大きいほど平滑で曲率は低め、小さいほどノイズを拾う。
• `normals は (N,3) で有限かつ非ゼロ行が必須(ValueError`)。決定論的。
• 後段: `mean_curvature / gaussian_curvature / shape_index(いずれも内部で同じ計算を繰り返す)。shape index と曲がりの対が要るなら 2 本を (N,2) に並べて curvature_to_shape_index`。
• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置
• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).
• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.
• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py
• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py
curvature as input)curvature)mean_curvature · gaussian_curvature · shape_index · estimate_normals
*Provenance: curvature3d.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*
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