moment_invariant op• 資料種類:points → descriptor
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.moment_invariants(points) -> 'np.ndarray'(要直接呼叫實作,import moments3d; moments3d.moment_invariants(points) -> 'np.ndarray';從台帳取用則 ops3d.get("moment_invariants"))
對平移+旋轉+縮放不變的形狀特徵向量(Sadjadi–Hall 風格 + 高階徑向分布)。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
★入力は **`(N,3)` の点群。2-D の領域**(画像)から同じ趣旨の量が欲しい
ときは、この op ではなく HALCON 流の `moments_region_2nd_invar` /
`moments_region_central_invar / moments_region_3rd_invar`(Hu モーメント)
を使う。名前が似ているので取り違えやすく、`(H,W)` を渡すと
「points must be a point cloud of shape (N,3)」で落ちる
(2026-09-09、`poc_rotation_invariance_audit` を書くときに実際に踏んだ)。
処方:
1. 重心中心化(並進を除去)。
2. RMS 半径 R = sqrt(mean‖p-c‖²) で割ってスケール正規化(R→1)。
これで正規化後の中心 2 次モーメントは一様スケール s に依らない。
3. 正規化共分散 C̃ の主不変量(特性多項式の係数)を並べる:
λ̂1 >= λ̂2 >= λ̂3 … C̃ の固有値(= 正規化した主 2 次モーメント、
Σλ̂ = 1、回転不変)
J2 = λ̂1λ̂2 + λ̂1λ̂3 + λ̂2λ̂3 (Sadjadi–Hall 第 2 不変量 = 2×2 主小行列和)
J3 = λ̂1λ̂2λ̂3 (第 3 不変量 = det C̃)
4. 正規化 4 次半径モーメント m4 = mean(‖p̂-c‖⁴)(= mean(r⁴)/mean(r²)²)。
r = 重心からの距離なので回転+並進不変、RMS 正規化済でスケール不変。
返すベクトルは [λ̂1, λ̂2, λ̂3, J2, J3, m4] (長さ 6)。
第 1 不変量 J1 = Σλ̂ は正規化で常に 1 になり識別に寄与しないため省く。
J2,J3 は固有値の対称式(冗長)だが、Sadjadi–Hall の代数不変量シグネチャとの
互換のため併記する。
識別性の内訳(honest):
• λ̂1,λ̂2,λ̂3(と対称式 J2,J3)は 2 次モーメント(共分散固有値)のみ に
由来し、独立自由度は主軸アスペクト比の 2 つだけ。これだけでは 2 次が
等方な形状(solid cube と solid sphere は共に λ̂≈(1/3,1/3,1/3))を区別
できない。
• m4 は 半径分布の 4 次モーメント で、2 次では潰れる高次の形状差を
捉える。一様 solid sphere は m4=75/63≈1.190、一様 solid cube は
m4=19/15≈1.267 と異なるため、両者を分離できる。
球なら概ね (1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/27, 1.190)、
細長い棒なら (≈1, ≈0, ≈0, ≈0, ≈0, 大) に近づく。
Returns
-------
np.ndarray, shape (6,)
並進・回転・スケール不変な特徴ベクトル。
補足:
• 入力は (N,3)、N >= 2。形状不正・非有限・全点一致(中心化後の広がりが 0)は `ValueError。縮退判定はスケール相対(rms <= 1e-12 × max|centered|`)なので、座標が極小なだけの点群は弾かない。
• 返り値は float64 (6,)。`λ̂ は 0 でクリップ済み、Σλ̂ = 1`。
• 不変なのは並進・回転・一様スケールのみ。鏡映(反転)にも不変(固有値と半径分布は反転で変わらない)ので鏡像体は区別できない。非一様スケールや点密度の偏り(サンプリングの粗密)は値を変える。
• 点密度に敏感な用途では前段で `voxel_grid_downsample で密度を均す。比較は shape_distance`(台帳 op、同じ長さの記述子ベクトル同士の距離)。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
descriptor 作為輸入)fuse_to_voxel · shape_distance
moment_invariant)principal_moments · central_moments · inertia_tensor
*Provenance: moments3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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