moment_invariants — 3D `moment_invariant` op

• Datenarten: points → descriptor

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.moment_invariants(points) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import moments3d; moments3d.moment_invariants(points) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: ops3d.get("moment_invariants"))

Verwendung

Ein gegen Translation, Rotation und Skalierung invarianter Formmerkmalsvektor (im Stil von Sadjadi–Hall, plus radiale Verteilungen höherer Ordnung).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

★入力は **`(N,3)` の点群。2-D の領域**(画像)から同じ趣旨の量が欲しい

ときは、この op ではなく HALCON 流の `moments_region_2nd_invar` /

`moments_region_central_invar / moments_region_3rd_invar`(Hu モーメント)

を使う。名前が似ているので取り違えやすく、`(H,W)` を渡すと

「points must be a point cloud of shape (N,3)」で落ちる

(2026-09-09、`poc_rotation_invariance_audit` を書くときに実際に踏んだ)。

処方:

1. 重心中心化(並進を除去)。

2. RMS 半径 R = sqrt(mean‖p-c‖²) で割ってスケール正規化(R→1)。

これで正規化後の中心 2 次モーメントは一様スケール s に依らない。

3. 正規化共分散 C̃ の主不変量(特性多項式の係数)を並べる:

λ̂1 >= λ̂2 >= λ̂3 … C̃ の固有値(= 正規化した主 2 次モーメント、

Σλ̂ = 1、回転不変)

J2 = λ̂1λ̂2 + λ̂1λ̂3 + λ̂2λ̂3 (Sadjadi–Hall 第 2 不変量 = 2×2 主小行列和)

J3 = λ̂1λ̂2λ̂3 (第 3 不変量 = det C̃)

4. 正規化 4 次半径モーメント m4 = mean(‖p̂-c‖⁴)(= mean(r⁴)/mean(r²)²)。

r = 重心からの距離なので回転+並進不変、RMS 正規化済でスケール不変。

返すベクトルは [λ̂1, λ̂2, λ̂3, J2, J3, m4] (長さ 6)。

第 1 不変量 J1 = Σλ̂ は正規化で常に 1 になり識別に寄与しないため省く。

J2,J3 は固有値の対称式(冗長)だが、Sadjadi–Hall の代数不変量シグネチャとの

互換のため併記する。

識別性の内訳(honest):

• λ̂1,λ̂2,λ̂3(と対称式 J2,J3)は 2 次モーメント(共分散固有値)のみ に

由来し、独立自由度は主軸アスペクト比の 2 つだけ。これだけでは 2 次が

等方な形状(solid cube と solid sphere は共に λ̂≈(1/3,1/3,1/3))を区別

できない。

• m4 は 半径分布の 4 次モーメント で、2 次では潰れる高次の形状差を

捉える。一様 solid sphere は m4=75/63≈1.190、一様 solid cube は

m4=19/15≈1.267 と異なるため、両者を分離できる。

球なら概ね (1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/27, 1.190)、

細長い棒なら (≈1, ≈0, ≈0, ≈0, ≈0, 大) に近づく。

Returns

-------

np.ndarray, shape (6,)

並進・回転・スケール不変な特徴ベクトル。

補足:

• 入力は (N,3)、N >= 2。形状不正・非有限・全点一致(中心化後の広がりが 0)は `ValueError。縮退判定はスケール相対(rms <= 1e-12 × max|centered|`)なので、座標が極小なだけの点群は弾かない。

• 返り値は float64 (6,)。`λ̂ は 0 でクリップ済み、Σλ̂ = 1`。

• 不変なのは並進・回転・一様スケールのみ。鏡映(反転)にも不変(固有値と半径分布は反転で変わらない)ので鏡像体は区別できない。非一様スケールや点密度の偏り(サンプリングの粗密)は値を変える。

• 点密度に敏感な用途では前段で `voxel_grid_downsample で密度を均す。比較は shape_distance`(台帳 op、同じ長さの記述子ベクトル同士の距離)。

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `descriptor` als Eingabe)

fuse_to_voxel · shape_distance

Gleiche Kategorie (`moment_invariant`)

principal_moments · central_moments · inertia_tensor

*Provenance: moments3d.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

moment_invariants — 3D moment_invariant op