mesh_volume — 3D `mesh_process` op

• Datenarten: mesh → measurement

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mesh_volume(mesh) -> 'float' (die Implementierung direkt: import mesh_props; mesh_props.mesh_volume(mesh) -> 'float'; aus dem Register: ops3d.get("mesh_volume"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

閉じた三角形メッシュが囲む符号付き体積 → float。

発散定理(divergence theorem)で `V = (1/6)·Σ v0 · (v1 × v2)`。面の巻き順が外向き

(右手系)なら正、内向きなら負になる —— 符号は向きの検査そのもので、負が

返ったら法線が裏返っている。

Args:

mesh: `(vertices (N,3), faces (M,3))` のタプル。

Returns:

符号付き体積(float、座標の単位の 3 乗)。

Raises:

ValueError: `mesh が (vertices, faces)` の 2 要素でない、形状不正、

非有限座標、非整数・範囲外の index、空のとき。

★**voxel_to_mesh(marching cubes)の返りは内向き巻きなので、そのまま渡すと

負になる**(実測: 1000 voxel の立方体で -985.67)。「負 = 法線が裏返っている」

のは正しいが、この組み合わせでは裏返っているのが既定なので、体積が欲しい

だけなら `abs() を取るか faces[:, ::-1]` で巻き直すこと。向きの検査に

使うのは、巻き順を自分で決めた(または向きを揃えた)メッシュに対して。

限界(honest): 発散定理は閉じた曲面でのみ成り立つ。開いたメッシュ

(穴のあるスキャン)に対しても数値は返るが、それは「穴を原点へ向かって

塞いだ立体の体積」であって、欲しい量ではない。閉じているかどうかは

:func:boundary_vertices が空か、`mesh_edge_stats の boundary_edges` が

0 かで先に確かめること。自己交差があるメッシュでは重なった領域が

符号つきで二重に数えられる(これも定理どおりの挙動で、検出はしない)。

Reference (public): 発散定理による多面体体積は標準的な公式。例えば

C. Zhang & T. Chen, "Efficient feature extraction for 2D/3D objects in mesh

representation", ICIP 2001。

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• blender_interop — Blender との併用 — 形を作って fullseye で測る(軸・単位・正解データの罠)

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• hull_bounds — py -3.11 examples_3d/hull_bounds.py

• mesh_props — py -3.11 examples_3d/mesh_props.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `measurement` als Eingabe)

vol_gaussian_psf · fuse_to_voxel · fresnel_reflectance · snell_angle

Gleiche Kategorie (`mesh_process`)

laplacian_smooth · taubin_smooth · decimate_qem · face_normals · vertex_normals · mesh_area · vertex_curvature · face_areas

*Provenance: mesh_props.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

mesh_volume — 3D mesh_process op