inertia_tensor — 3D moment_invariant op

• 資料種類:points → matrix

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray'(要直接呼叫實作,import moments3d; moments3d.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray';從台帳取用則 ops3d.get("inertia_tensor"))

用法

點群的慣性張量 (3,3)(由中心二階矩,等質量、總質量 1)。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²),

I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz)。

共分散 C を使うと I = tr(C)·E₃ − C(E₃ は単位行列)と等価。対称・半正定値。

重心中心化のため並進不変。

Returns

-------

np.ndarray, shape (3, 3)

対称な慣性テンソル。

補足:

• 単位は長さ²(質量 1 の等質量点とみなすので密度は入らない)。点群を回転で回すと `R I Rᵀ に写り、固有値(principal_moments)が回転不変量、固有ベクトルが主軸(moment_axes`)。

• 入力は (N,3)、N >= 1(1 点なら零行列)。形状不正・非有限は `ValueError`。

• 共分散 C とは `I = tr(C)·E₃ - C の関係で、C と I の固有ベクトルは同じ、固有値は tr(C) - c_i`。

• 実体(体積)のモーメントではなく サンプル点 のモーメントなので、同じ形でも点密度の偏りで値が変わる。密度を均すなら前段で `voxel_grid_downsample`。決定論的。

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 matrix 作為輸入)

fuse_to_voxel

同類別(moment_invariant)

moment_invariants · principal_moments · central_moments

*Provenance: moments3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.