moment_invariant op• 데이터 종류: points → matrix
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray'(구현을 직접 호출하려면 import moments3d; moments3d.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray', 원장에서 가져오려면 ops3d.get("inertia_tensor"))
점군의 관성 텐서 (3,3)(중심 2 차 모멘트에서, 등질량·총질량 1).
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²),
I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz)。
共分散 C を使うと I = tr(C)·E₃ − C(E₃ は単位行列)と等価。対称・半正定値。
重心中心化のため並進不変。
Returns
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np.ndarray, shape (3, 3)
対称な慣性テンソル。
補足:
• 単位は長さ²(質量 1 の等質量点とみなすので密度は入らない)。点群を回転で回すと `R I Rᵀ に写り、固有値(principal_moments)が回転不変量、固有ベクトルが主軸(moment_axes`)。
• 入力は (N,3)、N >= 1(1 点なら零行列)。形状不正・非有限は `ValueError`。
• 共分散 C とは `I = tr(C)·E₃ - C の関係で、C と I の固有ベクトルは同じ、固有値は tr(C) - c_i`。
• 実体(体積)のモーメントではなく サンプル点 のモーメントなので、同じ形でも点密度の偏りで値が変わる。密度を均すなら前段で `voxel_grid_downsample`。決定論的。
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
matrix 를 입력으로 받는 것)moment_invariant)moment_invariants · principal_moments · central_moments
*Provenance: moments3d.py — 3D 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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