inertia_tensor — 3D moment_invariant op

• データ種: points → matrix

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray' (実装を直接呼ぶなら import moments3d; moments3d.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray'、台帳から引くなら ops3d.get("inertia_tensor"))

使い方

点群の慣性テンソル (3,3)(中心 2 次モーメントから、等質量・総質量 1)。

I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²),

I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz)。

共分散 C を使うと I = tr(C)·E₃ − C(E₃ は単位行列)と等価。対称・半正定値。

重心中心化のため並進不変。

Returns

-------

np.ndarray, shape (3, 3)

対称な慣性テンソル。

補足:

• 単位は長さ²(質量 1 の等質量点とみなすので密度は入らない)。点群を回転で回すと `R I Rᵀ に写り、固有値(principal_moments)が回転不変量、固有ベクトルが主軸(moment_axes`)。

• 入力は (N,3)、N >= 1(1 点なら零行列)。形状不正・非有限は `ValueError`。

• 共分散 C とは `I = tr(C)·E₃ - C の関係で、C と I の固有ベクトルは同じ、固有値は tr(C) - c_i`。

• 実体(体積)のモーメントではなく サンプル点 のモーメントなので、同じ形でも点密度の偏りで値が変わる。密度を均すなら前段で `voxel_grid_downsample`。決定論的。

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py

型が繋がる次の op(matrix を入力に取れる)

fuse_to_voxel

同カテゴリ(moment_invariant)

moment_invariants · principal_moments · central_moments

*Provenance: moments3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

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