curve op• 資料種類:points → frame
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.frenet_frame(curve)(要直接呼叫實作,import curve3d; curve3d.frenet_frame(curve);從台帳取用則 ops3d.get("frenet_frame"))
各點的 Frenet 標架(切線 T,主法線 N,副法線 B)。→ (T, N, B),各為 (Npts,3) 單位向量。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient`(内部は中心差分、両端は
片側差分)して r', r'' を取り、
• T = r' / ‖r'‖
• N = (r'' − (r''·T) T) / ‖…‖(r'' の T 直交成分 = 曲率中心へ向く向き)
• B = T × N
を各点で計算する。r'' の T 直交成分の向きは再パラメータ化に不変なので、点間隔が
滑らかに変わる限り index パラメータで正しい向きが出る。
• 分母には絶対値 1e-12 を足すだけで、正規化しきれない箇所は単位長にならない。直線区間
(r'' ∥ T または 0)では N・B がほぼゼロベクトルになり、変曲点の前後で N の向きが
反転する。「単位ベクトル」の保証はそこでは成り立たない。
• N<2 の点列は `np.gradient が ValueError` を出す。形状検証はそれ以外に無い。
• 両端 2 点は片側差分なので精度が落ちる。等間隔化(`resample_uniform`)や平滑
(`fit_spline_curve`)を先に掛けると安定する。
曲率・捩率の数値そのものは `curvature_torsion、弧長は arc_length`。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
frame 作為輸入)curve)curvature_torsion · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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