frenet_frame — 3D curve op

• データ種: points → frame

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.frenet_frame(curve) (実装を直接呼ぶなら import curve3d; curve3d.frenet_frame(curve)、台帳から引くなら ops3d.get("frenet_frame"))

使い方

Frenet 標構(接線 T, 主法線 N, 陪法線 B)を各点で。→ (T, N, B) 各 (Npts,3) 単位ベクトル。

順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient`(内部は中心差分、両端は

片側差分)して r', r'' を取り、

• T = r' / ‖r'‖

• N = (r'' − (r''·T) T) / ‖…‖(r'' の T 直交成分 = 曲率中心へ向く向き)

• B = T × N

を各点で計算する。r'' の T 直交成分の向きは再パラメータ化に不変なので、点間隔が

滑らかに変わる限り index パラメータで正しい向きが出る。

• 分母には絶対値 1e-12 を足すだけで、正規化しきれない箇所は単位長にならない。直線区間

(r'' ∥ T または 0)では N・B がほぼゼロベクトルになり、変曲点の前後で N の向きが

反転する。「単位ベクトル」の保証はそこでは成り立たない。

• N<2 の点列は `np.gradient が ValueError` を出す。形状検証はそれ以外に無い。

• 両端 2 点は片側差分なので精度が落ちる。等間隔化(`resample_uniform`)や平滑

(`fit_spline_curve`)を先に掛けると安定する。

曲率・捩率の数値そのものは `curvature_torsion、弧長は arc_length`。

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py

• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py

型が繋がる次の op(frame を入力に取れる)

fuse_to_voxel

同カテゴリ(curve)

curvature_torsion · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve

*Provenance: curve3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

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