frenet_frame — 3D `curve` op

• Data kinds: points → frame

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.frenet_frame(curve) (to call the implementation directly, import curve3d; curve3d.frenet_frame(curve); from the registry, ops3d.get("frenet_frame"))

Usage

The Frenet frame (tangent T, principal normal N, binormal B) at each point. → (T, N, B), each (Npts,3) unit vectors.

> The detailed description below is the original text — the summary and the headings are translated.

順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient`(内部は中心差分、両端は

片側差分)して r', r'' を取り、

• T = r' / ‖r'‖

• N = (r'' − (r''·T) T) / ‖…‖(r'' の T 直交成分 = 曲率中心へ向く向き)

• B = T × N

を各点で計算する。r'' の T 直交成分の向きは再パラメータ化に不変なので、点間隔が

滑らかに変わる限り index パラメータで正しい向きが出る。

• 分母には絶対値 1e-12 を足すだけで、正規化しきれない箇所は単位長にならない。直線区間

(r'' ∥ T または 0)では N・B がほぼゼロベクトルになり、変曲点の前後で N の向きが

反転する。「単位ベクトル」の保証はそこでは成り立たない。

• N<2 の点列は `np.gradient が ValueError` を出す。形状検証はそれ以外に無い。

• 両端 2 点は片側差分なので精度が落ちる。等間隔化(`resample_uniform`)や平滑

(`fit_spline_curve`)を先に掛けると安定する。

曲率・捩率の数値そのものは `curvature_torsion、弧長は arc_length`。

References (sample data, literature)

• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).

• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.

Runnable examples (verified samples that actually call this op)

• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py

• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py

Ops the type connects to (they accept `frame` as input)

fuse_to_voxel

Same category (`curve`)

curvature_torsion · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve

*Provenance: curve3d.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*

frenet_frame — 3D curve op