frenet_frame — 3D `curve` op

• Datenarten: points → frame

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.frenet_frame(curve) (die Implementierung direkt: import curve3d; curve3d.frenet_frame(curve); aus dem Register: ops3d.get("frenet_frame"))

Verwendung

Das Frenet-Dreibein (Tangente T, Hauptnormale N, Binormale B) an jedem Punkt. → (T, N, B), je (Npts,3) Einheitsvektoren.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient`(内部は中心差分、両端は

片側差分)して r', r'' を取り、

• T = r' / ‖r'‖

• N = (r'' − (r''·T) T) / ‖…‖(r'' の T 直交成分 = 曲率中心へ向く向き)

• B = T × N

を各点で計算する。r'' の T 直交成分の向きは再パラメータ化に不変なので、点間隔が

滑らかに変わる限り index パラメータで正しい向きが出る。

• 分母には絶対値 1e-12 を足すだけで、正規化しきれない箇所は単位長にならない。直線区間

(r'' ∥ T または 0)では N・B がほぼゼロベクトルになり、変曲点の前後で N の向きが

反転する。「単位ベクトル」の保証はそこでは成り立たない。

• N<2 の点列は `np.gradient が ValueError` を出す。形状検証はそれ以外に無い。

• 両端 2 点は片側差分なので精度が落ちる。等間隔化(`resample_uniform`)や平滑

(`fit_spline_curve`)を先に掛けると安定する。

曲率・捩率の数値そのものは `curvature_torsion、弧長は arc_length`。

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py

• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `frame` als Eingabe)

fuse_to_voxel

Gleiche Kategorie (`curve`)

curvature_torsion · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve

*Provenance: curve3d.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

frenet_frame — 3D curve op