fit_bspline_surface — 3D `freeform` op

• Data kinds: image2d × image2d × image2d → bspline_surface

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.fit_bspline_surface(x, y, z, kx=3, ky=3, smooth=None) (to call the implementation directly, import bspline_surf; bspline_surf.fit_bspline_surface(x, y, z, kx=3, ky=3, smooth=None); from the registry, ops3d.get("fit_bspline_surface"))

Usage

Least-squares fit a bicubic (default) B-spline surface to scattered (x, y, z) (bisplrep).

> The detailed description below is the original text — the summary and the headings are translated.

Parameters

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x, y, z : array_like

同数の散布サンプル座標と高さ。任意形状で与えてよく内部で 1 次元化する。

kx, ky : int

x/y 方向の B スプライン次数(1=線形, 3=三次)。点数が (kx+1)*(ky+1) に

満たない場合は自動で下げる(縮退回避)。

smooth : float or None

平滑化係数 s。None は点数ベースの自動値(`_auto_surface_smooth`)。

0.0 で全点通過(補間寄り=過適合しやすい)、大きいほど滑らか。

Returns

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tck : list

`[tx, ty, c, kx, ky]`。eval_bspline_surface / surface_residual に渡す。

Raises

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ValueError

点数が線形曲面にすら足りない(m<4)、x/y/z の長さ不一致、非有限値、

あるいは共線・重複による FITPACK 縮退で近似が得られない場合。

補足(実装の裏取り):

• 座標系は自由: x, y は任意の平面座標(row/col でも実寸でも可)、z は高さ。3 配列は `ravel` で 1 次元化するので格子入力でも散布入力でも同じに扱う。

• 次数の自動降格は `(kx+1)*(ky+1) > m の間、大きい方(同点なら kx)を 1 ずつ下げ、両方 1 になったら止まる。降格は例外でなく無言で行われるので、実際の次数は返り値 tck[3], tck[4]` で確認できる。

• `smooth=None の自動値は max(0, m - sqrt(2m))(FITPACK の推奨)。z のノイズ分散が 1 相当という前提の式なので、z の単位が小さく残差二乗和が小さいデータでは過平滑になりやすい。その場合は明示的に小さい smooth` を渡す。

• FITPACK の警告(反復打ち切り等)は握り潰して tck を返す。例外はすべて `ValueError に翻訳し、係数が空のときも ValueError`。

• 決定論的(乱数なし)。

• 後段は `eval_bspline_surface(評価)と surface_residual(逸脱量)。大域的な低次のうねりだけで良ければ fit_poly_surface / eval_poly_surface` があるが、tck と多項式 dict は互換でない。

References (sample data, literature)

• Sample-data catalog (download URLs / licences) — 2-D uses skimage.data (BSD/public domain) plus synthetic images; 3-D lists download URLs for real data sources (Stanford, PDS, …).

• Operator provenance and references — the sources of the research/methods this op family came from.

Runnable examples (verified samples that actually call this op)

• bspline_freeform — py -3.11 examples_3d/bspline_freeform.py

Ops the type connects to (they accept `bspline_surface` as input)

fuse_to_voxel · eval_bspline_surface · surface_residual

Same category (`freeform`)

eval_bspline_surface · surface_residual · fit_bspline_curve · eval_bspline_curve

*Provenance: bspline_surf.py — 3D operator registry. This per-op note is generated by tools/opdocs.py md (do not hand-edit).*

fit_bspline_surface — 3D freeform op