curve op• 資料種類:points → pairs
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.curvature_torsion(curve)(要直接呼叫實作,import curve3d; curve3d.curvature_torsion(curve);從台帳取用則 ops3d.get("curvature_torsion"))
• 經台帳呼叫的回傳值: fullseye.ledger.curvature_torsion(...) 只回傳**宣告的 out 型別 pairs 的值**(底層函式還會回傳輔助資訊)。需要被捨棄的部分時,請用 fullseye.ledger.curvature_torsion.raw(...),或直接呼叫 curve3d.curvature_torsion。
• 底層回傳: (kappa,tau) → (N,2) pairs
各點的曲率 κ 與撓率 τ(與重參數化無關的閉合式)。→ (kappa (N,), tau (N,))。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
座標の一様スケール s に対し κ→κ/s, τ→τ/s と正しくスケールする。0 割り防止の epsilon は
相対化する: 絶対 1e-12 は cross_norm²(~s⁴)・r1_norm³(~s³)を小座標スケールで支配し、
κ/τ を破壊するため、代表スケール L=median‖r'‖(座標スケール s に線形)で各分母と同次元に
正規化した相対 eps を使う。これは曲線を L で正規化してから計算し 1/L で戻すのと厳密に等価。
計算は順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient` 3 回(中心差分、両端は
片側差分)した r', r'', r''' から
• κ = ‖r'×r''‖ / ‖r'‖³
• τ = (r'×r'')·r''' / ‖r'×r''‖²
で求める。単位は κ・τ とも 1/座標単位。τ の符号は右手系の螺旋
(a cosθ, a sinθ, bθ), b>0 で正。直線区間(‖r'×r''‖≈0)では κ≈0、τ は分母が eps だけに
なるため値は信頼できない。
• `ValueError`: 全点が重なり median‖r'‖ が 0 または非有限のとき。
• 点間隔が急に変わる箇所は数値微分が乱れるので、先に `resample_uniform` で等間隔化
するか `fit_spline_curve` で平滑化してから渡す。両端 2 点は片側差分で精度が落ちる。
• N<2 は `np.gradient が ValueError`。形状 (N,3) の検証はしていない。
標構(T,N,B)が要るなら `frenet_frame、弧長 ds は arc_length` から取る。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
pairs 作為輸入)curve)frenet_frame · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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