curve op• 데이터 종류: points → pairs
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.curvature_torsion(curve)(구현을 직접 호출하려면 import curve3d; curve3d.curvature_torsion(curve), 원장에서 가져오려면 ops3d.get("curvature_torsion"))
• 원장 경유의 반환값: fullseye.ledger.curvature_torsion(...) 는 **선언된 out 형 pairs 의 값만** 반환합니다(실제 함수는 보조 정보도 반환). 버려진 쪽이 필요하면 fullseye.ledger.curvature_torsion.raw(...) 를 쓰거나 curve3d.curvature_torsion 를 직접 호출하세요.
• 실제 반환: (kappa,tau) → (N,2) pairs
각 점의 곡률 κ 와 비틀림 τ(재매개변수화 불변인 닫힌 식). → (kappa (N,), tau (N,)).
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
座標の一様スケール s に対し κ→κ/s, τ→τ/s と正しくスケールする。0 割り防止の epsilon は
相対化する: 絶対 1e-12 は cross_norm²(~s⁴)・r1_norm³(~s³)を小座標スケールで支配し、
κ/τ を破壊するため、代表スケール L=median‖r'‖(座標スケール s に線形)で各分母と同次元に
正規化した相対 eps を使う。これは曲線を L で正規化してから計算し 1/L で戻すのと厳密に等価。
計算は順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient` 3 回(中心差分、両端は
片側差分)した r', r'', r''' から
• κ = ‖r'×r''‖ / ‖r'‖³
• τ = (r'×r'')·r''' / ‖r'×r''‖²
で求める。単位は κ・τ とも 1/座標単位。τ の符号は右手系の螺旋
(a cosθ, a sinθ, bθ), b>0 で正。直線区間(‖r'×r''‖≈0)では κ≈0、τ は分母が eps だけに
なるため値は信頼できない。
• `ValueError`: 全点が重なり median‖r'‖ が 0 または非有限のとき。
• 点間隔が急に変わる箇所は数値微分が乱れるので、先に `resample_uniform` で等間隔化
するか `fit_spline_curve` で平滑化してから渡す。両端 2 点は片側差分で精度が落ちる。
• N<2 は `np.gradient が ValueError`。形状 (N,3) の検証はしていない。
標構(T,N,B)が要るなら `frenet_frame、弧長 ds は arc_length` から取る。
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
pairs 를 입력으로 받는 것)curve)frenet_frame · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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