curve op• データ種: points → pairs
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.curvature_torsion(curve) (実装を直接呼ぶなら import curve3d; curve3d.curvature_torsion(curve)、台帳から引くなら ops3d.get("curvature_torsion"))
• 台帳経由の戻り値: fullseye.ledger.curvature_torsion(...) は**宣言 out 型 pairs の値だけ**を返す(本体は補助情報も返す)。捨てられた側が要るときは fullseye.ledger.curvature_torsion.raw(...)、または curve3d.curvature_torsion を直接呼ぶ。
• 本体の返り: (kappa,tau) → (N,2) pairs
各点の曲率 κ と捩率 τ(再パラメータ化不変な閉形式)。→ (kappa (N,), tau (N,))。
座標の一様スケール s に対し κ→κ/s, τ→τ/s と正しくスケールする。0 割り防止の epsilon は
相対化する: 絶対 1e-12 は cross_norm²(~s⁴)・r1_norm³(~s³)を小座標スケールで支配し、
κ/τ を破壊するため、代表スケール L=median‖r'‖(座標スケール s に線形)で各分母と同次元に
正規化した相対 eps を使う。これは曲線を L で正規化してから計算し 1/L で戻すのと厳密に等価。
計算は順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient` 3 回(中心差分、両端は
片側差分)した r', r'', r''' から
• κ = ‖r'×r''‖ / ‖r'‖³
• τ = (r'×r'')·r''' / ‖r'×r''‖²
で求める。単位は κ・τ とも 1/座標単位。τ の符号は右手系の螺旋
(a cosθ, a sinθ, bθ), b>0 で正。直線区間(‖r'×r''‖≈0)では κ≈0、τ は分母が eps だけに
なるため値は信頼できない。
• `ValueError`: 全点が重なり median‖r'‖ が 0 または非有限のとき。
• 点間隔が急に変わる箇所は数値微分が乱れるので、先に `resample_uniform` で等間隔化
するか `fit_spline_curve` で平滑化してから渡す。両端 2 点は片側差分で精度が落ちる。
• N<2 は `np.gradient が ValueError`。形状 (N,3) の検証はしていない。
標構(T,N,B)が要るなら `frenet_frame、弧長 ds は arc_length` から取る。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
pairs を入力に取れる)curve)frenet_frame · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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