curvature_torsion — 3D `curve` op

• Datenarten: points → pairs

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.curvature_torsion(curve) (die Implementierung direkt: import curve3d; curve3d.curvature_torsion(curve); aus dem Register: ops3d.get("curvature_torsion"))

• Rückgabewert über das Register: fullseye.ledger.curvature_torsion(...) liefert **nur den Wert des deklarierten Out-Typs pairs** (die zugrunde liegende Funktion gibt zusätzlich Hilfsinformationen zurück). Wird das Verworfene gebraucht, nutze fullseye.ledger.curvature_torsion.raw(...) oder rufe curve3d.curvature_torsion direkt auf.

• Rückgabe der Funktion: (kappa,tau) → (N,2) pairs

Verwendung

Krümmung κ und Torsion τ an jedem Punkt (eine reparametrisierungsinvariante geschlossene Form). → (kappa (N,), tau (N,)).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

座標の一様スケール s に対し κ→κ/s, τ→τ/s と正しくスケールする。0 割り防止の epsilon は

相対化する: 絶対 1e-12 は cross_norm²(~s⁴)・r1_norm³(~s³)を小座標スケールで支配し、

κ/τ を破壊するため、代表スケール L=median‖r'‖(座標スケール s に線形)で各分母と同次元に

正規化した相対 eps を使う。これは曲線を L で正規化してから計算し 1/L で戻すのと厳密に等価。

計算は順序付き点列 (N,3) を index パラメータで `np.gradient` 3 回(中心差分、両端は

片側差分)した r', r'', r''' から

• κ = ‖r'×r''‖ / ‖r'‖³

• τ = (r'×r'')·r''' / ‖r'×r''‖²

で求める。単位は κ・τ とも 1/座標単位。τ の符号は右手系の螺旋

(a cosθ, a sinθ, bθ), b>0 で正。直線区間(‖r'×r''‖≈0)では κ≈0、τ は分母が eps だけに

なるため値は信頼できない。

• `ValueError`: 全点が重なり median‖r'‖ が 0 または非有限のとき。

• 点間隔が急に変わる箇所は数値微分が乱れるので、先に `resample_uniform` で等間隔化

するか `fit_spline_curve` で平滑化してから渡す。両端 2 点は片側差分で精度が落ちる。

• N<2 は `np.gradient が ValueError`。形状 (N,3) の検証はしていない。

標構(T,N,B)が要るなら `frenet_frame、弧長 ds は arc_length` から取る。

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py

• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `pairs` als Eingabe)

fuse_to_voxel

Gleiche Kategorie (`curve`)

frenet_frame · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve

*Provenance: curve3d.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

curvature_torsion — 3D curve op