moment_invariant op• データ種: points → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.central_moments(points, max_order: 'int' = 3) -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import moments3d; moments3d.central_moments(points, max_order: 'int' = 3) -> 'dict'、台帳から引くなら ops3d.get("central_moments"))
重心中心化した中心モーメント μ_{pqr}(並進不変、キー=(p,q,r))を返す。
μ_{pqr} = mean( (x-x̄)^p (y-ȳ)^q (z-z̄)^r )。p+q+r <= max_order の全次数を含む。
重心を引いてから計算するので平行移動に厳密に不変。等質量規約なので
μ_{000}=1、1 次モーメント μ_{100}=μ_{010}=μ_{001}=0(中心化の帰結)。
Parameters
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points : array_like, shape (N, 3)
点群。
max_order : int
含める最大次数 p+q+r(既定 3)。0 以上。
Returns
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dict[tuple[int, int, int], float]
(p, q, r) -> μ_{pqr}。
補足:
• 返る dict のキー数は p+q+r <= max_order の全組合せ(`max_order=3` で 20 個)。値は float(平均なので点数で割ってある)。
• 単位は長さ^(p+q+r)。並進不変だが回転・スケールには不変でない(回転不変量は `moment_invariants / principal_moments`)。
• 2 次モーメント `(2,0,0), (1,1,0) などは母共分散(N で割る)そのもので、inertia_tensor` の素材と同じ。
• 高次は重心から遠い点が支配するので外れ値に弱い。前段で `statistical_outlier_removal` などを検討する。
• 入力は (N,3)、N >= 1。`max_order < 0、形状不正、非有限は ValueError`。決定論的。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
table を入力に取れる)fuse_to_voxel · mesh_select_lod
moment_invariant)moment_invariants · principal_moments · inertia_tensor
*Provenance: moments3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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