% \iffalse meta-comment
%
% Copyright (C) 2019-2023 by Antoine Missier <antoine.missier@ac-toulouse.fr>
%
% This file may be distributed and/or modified under the conditions of
% the LaTeX Project Public License, either version 1.3 of this license
% or (at your option) any later version. The latest version of this
% license is in:
%
%   http://www.latex-project.org/lppl.txt
%
% and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX version
% 2005/12/01 or later.
% \fi
%
% \iffalse
%<*driver>
\ProvidesFile{frenchmath.dtx}
%</driver>
%<*package> 
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[2005/12/01]
\ProvidesPackage{frenchmath}
    [2023/03/08 v2.6 .dtx frenchmath file]
%</package>
%<*driver>
\documentclass{ltxdoc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[font=fcm]{lgrmath}
\usepackage{mathpazo}
\usepackage[upgreek]{frenchmath}
\usepackage{textalpha} 
\usepackage{metalogo} % pour les logos XeLaTeX et LuaLaTeX
\usepackage{sectsty}
\usepackage{xcolor}

\definecolor{darkbrown}{rgb}{0.5,0.1,0.1}
\allsectionsfont{\color{darkbrown}}
\DeclareSymbolFont{ugrfm}{U}{psy}{m}{n} % pour les lettres de upgreek avec l'option Symbol
\DeclareMathSymbol{\upalphasym}{\mathord}{ugrfm}{`a}
\DeclareMathSymbol{\upbetasym}{\mathord}{ugrfm}{`b}
\DeclareMathSymbol{\uppisym}{\mathord}{ugrfm}{`p}
\DeclareSymbolFont{cmsymbols}{OMS}{cmsy}{m}{n} % symbole \emptyset de computer modern
\DeclareMathSymbol{\cmemptyset}{\mathord}{cmsymbols}{'73} % code octal dans cmsy
\DeclareTextSymbol{\textmicro}{TS1}{181} % mu de micro
\DeclareTextSymbolDefault{\textmicro}{TS1}
\DisableCrossrefs
%\CodelineIndex
%\RecordChanges
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{%
    colorlinks,
    linkcolor=blue,
    citecolor=red,
    pdftitle={frenchmath},
    pdfsubject={LaTeX package},
    pdfauthor={Antoine Missier}
}
\begin{document}
\DocInput{frenchmath.dtx}
%\PrintChanges
%\PrintIndex
\end{document}
%</driver>
% \fi
%
% \CheckSum{535}
%
% \CharacterTable
%  {Upper-case    \A\B\C\D\E\F\G\H\I\J\K\L\M\N\O\P\Q\R\S\T\U\V\W\X\Y\Z
%   Lower-case    \a\b\c\d\e\f\g\h\i\j\k\l\m\n\o\p\q\r\s\t\u\v\w\x\y\z
%   Digits        \0\1\2\3\4\5\6\7\8\9
%   Exclamation   \!     Double quote  \"     Hash (number) \#
%   Dollar        \$     Percent       \%     Ampersand     \&
%   Acute accent  \'     Left paren    \(     Right paren   \)
%   Asterisk      \*     Plus          \+     Comma         \,
%   Minus         \-     Point         \.     Solidus       \/
%   Colon         \:     Semicolon     \;     Less than     \<
%   Equals        \=     Greater than  \>     Question mark \?
%   Commercial at \@     Left bracket  \[     Backslash     \\
%   Right bracket \]     Circumflex    \^     Underscore    \_
%   Grave accent  \`     Left brace    \{     Vertical bar  \|
%   Right brace   \}     Tilde         \~}
%
%
% \changes{v0.1}{27/12/2011}{Version personnelle préliminaire}
% \changes{v1.0}{15/01/2019}{
%    - Première version publiée, création des fichiers dtx et ins}
%
% \changes{v1.1}{07/04/2019}{
%    - Nouvelles macros pour les repères (Oij, Oijk),
%    - ajouté ensuremath dans curs}
% \changes{v1.1}{15/04/2019}{
%    - Changements mineurs dans la documentation}
%
% \changes{v1.2}{25/04/2019}{
%    - L'option capsrm fonctionne à présent avec beamer, 
%    - ajouté Ouv, modifications du fichier README.md}
% \changes{v1.2}{27/04/2019}{
%    - capsrm -> capsup}
%
% \changes{v1.3}{15/05/2019}{
%    - Intégration de icomma et psset{comma=true}, 
%    - changements dans la documentation}
%
% \changes{v1.4}{2019/05/22}{
%    - Changement de la définition de fonte up -> operators, 
%        car incompatibilité avec l'extension unicode-math}
%
% \changes{v1.5}{2020/11/02}{
%    - Ajout des macros étoilées pour les repères du plan et de l'espace et la base (i,j,k)}
%
% \changes{v1.6}{2022/10/16}{
%    - Remplacement de icomma par ncccomma, grâce à une proposition de J. F. Burnol,
%    - amélioration du code redéfinissant les majuscules mathématiques,
%    - suppression de l'option capsup (capsit à false suffit),
%    - remplacement de tgh par th pour la tangente hyperbolique.}
%
% \changes{v2.0}{2022/10/24}{
%    - Nouvelle option permettant de définir les lettres grecques minuscules en forme droite, 
%    - correction de bug avec la commande \bslash qui n'était pas définie, 
%    - compatibilité avec mathdesign}
%
% \changes{v2.1}{11/11/2022}{
%    - Reprise du doc pour les lettres grecques, les crochets et les références ;
%    - nouvelle commande paral*, 
%    - '\mathop{\operatorfont th}' remplacé par '\operatorname{th}'}
%
% \changes{v2.2}{15/11/2022}{
%    - Quelques changements dans la doc, police Palatino avec mathpazo,
%    - commande paral redéfinie, la commande paral* devient inutile}
% 
% \changes{v2.3}{16/11/2022}{
%    - Bug corrigé dans la commande Vect}
% \changes{v2.3}{20/11/2022}{
%    - Ajout dans la doc : frenchmath  doit être chargé après babel}
% \changes{v2.3}{19/12/2022}{
%    - Suppression des warnings systématiques, 
%    - utilisation de \string à la place de \bslash}
% \changes{v2.3}{25/12/2022}{
%    - Nouvelle option lgrmath, 
%    - utilisation de l'extension ibrackets,
%    - définition de cosec et cosech}
%
% \changes{v2.4}{22/01/2023}{
%    - Option noibrackets car incompatibilité avec DeclarePairedDelimiter,
%    - warning si compilation avec LuaLaTeX et babel-french non chargé.}
%
% \changes{v2.5}{24/02/2023}{
%    - Mention des macros MathUp et MathIt de mismath dans la doc,
%    - remplacement des ifthenelse par des if... fi,
%    - simplification du code pour la mise en majuscule,
%    - chargement conditionnel de dotlessj pour mathptmx}
%
% \changes{v2.6}{08/03/2023}{
%    - La macro curs ne doit et ne peut plus être utilisée en mode texte}
%
% \GetFileInfo{frenchmath.sty}
%
% \title{L'extension \textsf{frenchmath}\thanks{Ce document
%     correspond à \textsf{frenchmath}~\fileversion, dernière modification le 08/03/2023.}}
% \author{Antoine Missier \\ \texttt{antoine.missier@ac-toulouse.fr}}
% \date{8 mars 2023}
% \maketitle
%
% \section{Introduction}
% Cette extension, inspirée de \textsf{mafr} de Christian Obrecht~\cite{MAFR},
% permet le respect des règles typographiques mathématiques françaises, 
% en particulier la possibilité d'obtenir automatiquement
% les majuscules en romain (lettres droites) plutôt qu'en italique 
% (voir~\cite{RTIN} et~\cite{IGEN}) 
% ainsi que des espacements corrects
% pour les virgules, point-virgules et crochets.
% Depuis la version 2.0, des options permettent
% de composer les minuscules grecques du mode mathématique en forme droite.
%
% D'autres solutions pour composer les majuscules mathématiques en romain
% sont proposées dans les extensions \textsf{fourier} de Michel Bovani~\cite{FOUR} 
% (avec la famille des fontes Adobe Utopia)
% ou encore \textsf{mathdesign} de Paul Pichaureau~\cite{DESIGN} 
% (avec les polices Adobe Utopia, URW Garamond ou Bitstream Charter). 
% Mais \textsf{frenchmath} fournit une solution générique 
% s'adaptant à n'importe quelle police de caractères.
%
% D'autres préconisations, telles que composer en lettre droite
% et non en italique le symbole différentiel, 
% les constantes mathématiques i et e~\cite{IGEN}, 
% sont des règles internationales~\cite{TYPMA}~\cite{NIST}~\cite{ICTNS}.
% Elles ne sont donc pas implémentées dans \textsf{frenchmath}
% \footnote{Nous proposons pour cela l'extension \textsf{mismath}~\cite{MIS}
% qui fournit diverses macros pour les mathématiques internationales.}.
%
% L'extension fournit en outre diverses macros francisées.
% Quelques différences sont à signaler avec \textsf{mafr} : 
% \begin{itemize}
% \item nous avons choisi de ne pas substituer les symboles français aux symboles 
% anglais avec le même nom de commande ;
% \item les macros présentées dans la section 2 correspondant à des macros de \textsf{mafr}
% sont signalées par un astérisque en fin d'item, les autres sont nouvelles ;
% \item enfin quelques commandes de \textsf{mafr} ne sont pas spécifiques 
% aux mathématiques françaises et ne sont donc pas abordées ici :
% c'est le cas de |\vect|
% \footnote{Pour de jolis vecteurs on dispose de l'extension \textsf{esvect}
% d'Eddie Saudrais.},
% des ensembles de nombres |\R|, |\N|, \ldots (pour $\mathbf{R}, \mathbf{N}, \ldots$)
% ainsi que celles relatives à la réalisation de feuilles d'exercices.
% \end{itemize}
%
% Mentionnons aussi l'extension \textsf{tdsfrmath}~\cite{FRM} de Yvon Henel
% qui fournit aussi beaucoup de commandes francisées.
% 
%
% \section{Utilisation}
%
% \subsection{Majuscules mathématiques}
% Dans les mathématiques françaises, pour l'alphabet latin,
% \og les lettres majuscules sont toujours
% composées en romain \fg ($A, B, C, \ldots$) et non en italique 
% (cf. \cite{RTIN} p.107, voir aussi~\cite{IGEN}).
% En utilisant \XeLaTeX\ ou \LuaLaTeX\ avec des polices mathématiques OpenType, 
% cette convention est assez commode à mettre en œuvre ;
% par contre, avec \LaTeX\ ou pdf\LaTeX, est peu respectée
% et les extensions précitées ne fonctionnent qu'avec des polices particulières.
% Par défaut \textsf{frenchmath} compose automatiquement les majuscules
% mathématiques latines en romain,
% quelle que soit la fonte utilisée.
% Par exemple |\[ P(X)=\sum_{i=0}^{n} a_i X^i \]| donne avec \textsf{frenchmath}
% \[ P(X)=\sum_{i=0}^{n}a_i X^i. \]
%
% \DescribeEnv{[capsit]}
% L'option \texttt{capsit} de \textsf{frenchmath} 
% permet de désactiver la composition des majuscules du mode mathématique
% en romain pour conserver la composition par défaut (en italique) :
% |\usepackage[capsit]{frenchmath}|.
%
% \medskip
% Que l'option soit activée ou pas, il est toujours possible de changer ponctuellement 
% l'aspect d'une lettre particulière, avec les macros \LaTeX\ |\mathrm| et |\mathit|.
% Sinon l'extension \textsf{mismath}~\cite{MIS} fournit deux bascules puissantes
% |\MathUp| et |\MathIt| qui agissent de manière générale (ou locale dans un environnement)
% et permettent à tout moment 
% de changer la \og famille \fg d'une lettre particulière,
% ainsi qu'une commande générique |\apply| pour appliquer ces macros sur une liste.
% Ainsi |\apply\MathIt{F,G,X}| remettra en italique les lettres $\mathit{F,G,X}$.
%
% \subsection{Lettres grecques}
% La norme concernant l'usage des lettres grecques en italique ou en forme droite
% pour les mathématiques françaises ne semble pas aussi claire et les auteurs 
% divergent sur ce point. Plusieurs recommandent l'usage des lettres grecques
% minuscules en forme droite~\cite{FOUR}~\cite{DESIGN}~\cite{PMISO}, mais d'autres
% préconisent l'italique,
% comme pour toutes les variables mathématiques~\cite{AA}.
% Le lexique des règles typographiques en usage à l’Imprimerie Nationale~\cite{RTIN}
% les compose en forme droite et relativement grasses (p.108) 
% sans préciser s'il s'agit vraiment d'une règle
% s'appliquant aux variables, au même titre que celles énoncées pour l'alphabet latin.
%
% Pour les physiciens (et chimistes) l'affaire est plus claire puisque 
% les quantités doivent toujours être écrites en italique et les unités ou les constantes en 
% romain (forme droite), conformément à la norme ISO~\cite{TYPMA}~\cite{NIST}~\cite{ICTNS}. 
% Ainsi la constante $\pi \approx 3,14$ ne s'écrit pas de la même manière
% qu'une variable $\itpi$.
% Dans la section \og How to get upright small Greek letters \fg,
% la documentation de \textsf{isomath} de Günter Milde~\cite{ISOM} 
% expose différentes méthodes pour obtenir les lettres grecques
% en forme droite.
% Par exemple les extensions \textsf{mathdesign}~\cite{DESIGN},
% \textsf{fourier}~\cite{FOUR}
% ou \textsf{kpfonts}~\cite{KPF} disposent d'options permettant
% l'écriture automatique des lettres grecques minuscules en forme droite 
% (ou des majuscules en italique).
% Citons également \textsf{newpxmath}, \textsf{newtxmath} 
% \footnote{L'extension \textsf{newtxmath} doit être chargée
% après \textsf{frenchmath} qui utilise \textsf{amssymb} car la compilation
% produit sinon un message d'erreur pour la commande
% \texttt{\string\Bbbk}.}
% et \textsf{libertinust1math} 
% de Michael Sharpe,
% \textsf{pxgreeks}, \textsf{txgreeks} 
% \footnote{Si on utilise \textsf{amsmath} (ou \textsf{mismath}),
% \textsf{pxgreeks} ou \textsf{txgreeks} doit être chargée 
% \emph{après} \textsf{amsmath} (ou \textsf{mismath}),
% pour éviter une erreur de compilation due à la redéfinition des commandes 
% \texttt{\string\iint}, \texttt{\string\iiint}, \texttt{\string\iiiint}, 
% \texttt{\string\idotsint}.}
% et \textsf{libgreek} de Jean-François Burnol,
% qui donnent de beaux résultats pour une utilisation avec 
% respectivement les polices Palatino, Times et Libertinus.
%
% \medskip
% \DescribeEnv{[lgrmath]}
% Jean-François Burnol a également développé l'extension \textsf{lgrmath}~\cite{LGR}
% qui permet d'utiliser, en mode mathématique, les différentes fontes de lettres
% grecques accessibles par \LaTeX\ avec l'encodage LGR. La documentation
% de l'extension indique comment consulter et utiliser les fontes accessibles 
% sur votre distribution. 
%
% En activant l'option \texttt{lgrmath}, \textsf{frenchmath}  
% charge cette extension avec l'option \texttt{style=french} 
% et la fonte fcm (de l'extension \textsf{cm-lgc})
% \footnote{Évidemment il faut que \textsf{cm-lgc} soit installée
% sur votre distribution sans quoi la fonte de substitution LGR/cmr/m/n sera utilisée.}
% qui se marie particulièrement bien avec la police usuelle Latin Modern.
% Les commandes |\alpha|, |\beta|, etc.
% produisent alors automatiquement les lettres en forme droite 
% $\alphaup$, $\betaup$, \ldots, $\piup$, etc.,
% tandis que |\alphait|, |\betait|, etc. produisent des formes italiques
% $\alphait$, $\betait$, \ldots, $\piit$, etc.
% Ces dernières sont peu à notre goût, mais elles n'ont pas vocation à être
% utilisées lorsque l'on active l'option \texttt{lgrmath}.
% Par contre, on peut choisir d'autres options de fontes en chargeant l'extension
% \textsf{lgrmath} indépendamment de \textsf{frenchmath}
% (voir par exemple avec l'option \texttt{font=Alegreya-LF} ou \texttt{font=Cochineal-LF}).
%
% \medskip
% \DescribeEnv{[upgreek]}
% Avec la même philosophie, \textsf{frenchmath} fournit l'option \texttt{upgreek}
% basée sur l'extension \textsf{upgreek} de Walter Schmidt~\cite{UPGREEK} qui donne
% accès aux lettres grecques minuscules en forme droite : 
% |\upalpha|, |\upbeta|, etc. 
% L'extension \textsf{upgreek} sera chargée avec l'option par défaut \texttt{Euler}.
% Si l'on veut, par contre, utiliser l'extension \textsf{upgreek}
% avec l'une de deux autres options disponibles, \texttt{Symbol}
% (utilisant la police Adobe Symbol et qui donne des lettres grecques assez grasses : 
% $\upalphasym$, $\upbetasym$, \ldots, $\uppisym$) ou \texttt{Symbolsmallscale},
% il faut charger l'extension \textsf{upgreek} avec l'option souhaitée 
% \emph{avant} \textsf{frenchmath}
% \footnote{L'option	\texttt{Symbol} de \textsf{upgreek} se marie mieux 
% avec une police comme Times par exemple.}.
% L'option \texttt{upgreek} de \textsf{frenchmath} redéfinit ensuite les commandes 
% |\alpha|, |\beta|, etc. 
% pour produire automatiquement les lettres en forme droite 
% $\alpha$, $\beta$, \ldots, $\pi$, \ldots ; les formes italiques, $\italpha, \itbeta$, \ldots,
% $\itpi$, etc. restant cependant disponibles avec les commandes 
% |\italpha|, |\itbeta|, \ldots, |\itpi|, etc.
%
% \medskip
% \DescribeEnv{[Upgreek]}
% Avec \LaTeX, les lettres grecques majuscules sont automatiquement composées
% en forme droite et l'option \texttt{upgreek} ne concerne que les minuscules.
% Cependant l'extension \textsf{upgreek}
% propose aussi |\Upgamma|, \ldots, |Upomega| : $\Upgamma, \ldots, \Upomega$.
% Si l'on veut conserver majuscules et minuscules dans le même style, 
% l'option \texttt{Upgreek} de \textsf{frenchmath} redéfinit les majuscules 
% |\Gamma|, \ldots, |\Omega| pour correspondre à ces variantes.
% Par contre l'on n'a alors plus accès aux caractères d'origine : $\Gamma, \ldots, \Omega$.
%
% L'option \texttt{Upgreek} reprend aussi
% les minuscules grecques de l'option \texttt{upgreek}, qu'il est donc 
% inutile d'invoquer simultanément.
%
% \medskip
% Signalons enfin l'extension \textsf{textalpha} de Günter Milde~\cite{ALPHA} qui 
% donne accès aux lettres en forme droite \textalpha, \textbeta, \ldots,
% \textpi, \ldots,
% mais en mode texte avec |\textalpha|, |\textbeta|, etc.
% Ces glyphes se marient également bien avec la police Latin Modern.
% Par contre le theta produit, \texttheta, n'est pas vraiment 
% celui qui est d'usage en mathématiques.
%
% \medskip
% Mentionnons ce commentaire de Walter Schmidt~\cite{UPGREEK} que le mu
% utilisé pour le préfixe des unités physiques, \textmicro, doit se composer avec |\textmu|
% \footnote{L'extension \textsf{textalpha} fournit à la place \texttt{\string\textmicro}
% (depuis 2020) car elle redéfinit \texttt{\string\textmu}.},
% disponible en mode texte dans beaucoup de fontes (ou avec \textsf{textcomp}) ;
% il diffère du $\upmu$ de |\upmu|.
%
% \subsection{Virgules, point-virgule et crochets}
% \DescribeMacro{virgules}
% Dans le mode mathématique de \LaTeX, la virgule est toujours, par défaut, 
% un symbole de ponctuation et sera donc suivi d'une espace.
% Ceci est légitime dans un intervalle :
% |$[a,b]$| donne $[a,b]$, mais pas pour un nombre en français : |$12,5$| donne 
% $12, 5$ au lieu de $12,5$.
% L'extension \textsf{babel}, avec l'option |french|~\cite{BABEL}, fournit deux bascules :
% |\DecimalMathComma| et |\StandardMathComma|, qui permettent d'adapter
% le comportement de la virgule du mode mathématique.
%
% Deux autres extensions bien commodes permettent néanmoins de se passer de ces bascules
% \footnote{Dans ce cas il ne faut pas utiliser les bascules, 
% au risque de rendre ces extensions inopérantes.}.
% En mode mathématique :
% \begin{itemize}
% \item avec \textsf{icomma} (intelligent comma) de Walter Schmidt~\cite{ICOMMA},
% la virgule se comporte comme un caractère de ponctuation si elle est suivie d'une espace,
% sinon c'est un caractère ordinaire ;
% \item avec \textsf{ncccomma} de Alexander I.~Rozhenko~\cite{NCC},
% la virgule se comporte comme un caractère ordinaire si elle est suivie d'un chiffre 
% (sans espace), sinon c'est un caractère de ponctuation.
% \end{itemize}
%
% Cette deuxième approche parait meilleure, néanmoins \textsf{ncccomma}
% ne fonctionne pas avec avec l'option \texttt{autolanguage}
% \footnote{L'option \texttt{autolanguage} de \textsf{numprint} utilisée 
% conjointement avec l'option \texttt{french} de \textsf{babel} garantit un espacement
% correct entre les groupes de trois chiffres dans les grands nombres,
% qui doit être une espace insécable et non dilatable~\cite{RTIN},
% légèrement plus grande que l'espace que l'on obtient sans cette option.}
% de l'extension \textsf{numprint}.
% Par contre \textsf{icomma} fonctionne et était utilisé 
% jusqu'à la version 1.5 de \textsf{frenchmath}.
% Depuis la version 1.6, \textsf{frenchmath} charge \textsf{ncccomma}, grâce
% à un code proposé par Jean-François Burnol qui permet d'utiliser conjointement
% \textsf{ncccomma} avec l'option \texttt{autolanguage} de \textsf{numprint}
% \footnote{Mentionnons aussi l'article \emph{Intelligent commas} 
% de Claudio Beccari~\cite{BECC} qui propose une solution simplifiée 
% par rapport à \textsf{ncccomma} mais dont l'avantage semble discutable.}.
% Signalons que, si l'on compile avec \LuaLaTeX, \textsf{ncccomma} 
% (et donc \textsf{frenchmath}) doit être chargé
% \emph{après} \textsf{babel-french} 
% (ce qui est, somme toute, la pratique normale), 
% sinon \textsf{babel} génère une erreur.
%
% \medskip
% Lorsque l'on utilise l'extension \textsf{pstricks-add} de \textsf{PSTricks}
% pour tracer des axes de coordonnées, l'appel |\psset{comma=true}|
% permet d'avoir les graduations avec une virgule au lieu du point décimal.
% Ce réglage est effectué par défaut ici.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{point-virgule}
% Le symbole \og;\fg\ a été redéfini pour le mode mathématique
% car l'espace précédant le point-virgule est incorrecte en français
% |$x \in [0,25 ; 3,75]$| donne
% $x\in [0,25 \mathpunct; 3,75 ]$ sans \textsf{frenchmath} et $x\in [0,25 ; 3,75]$ 
% avec \textsf{frenchmath} ;
% le comportement de \og ;\fg devient identique à celui de \og:\fg.
% 
% \medskip
% \DescribeMacro{crochets}
% Alors que les Anglais utilisent généralement les parenthèses 
% pour les intervalles ouverts $(0, +\infty)$, l'usage en français est d'utiliser
% les crochets $]0, +\infty[$. Mais comme cela n'est pas prévu par \LaTeX, 
% les espaces seront souvent incorrectes.
% Nous avons redéfini les crochets dans l'extension \textsf{ibrackets}~\cite{BRACKETS}
% qui est chargée par \textsf{frenchmath},
% \DescribeMacro{[noibrackets]}
% sauf si l'on active l'option \texttt{noibrackets}
% \footnote{D'autres solutions existent,
% par exemple avec l'extension \textsf{interval}
% ou encore avec la macro \texttt{\string\DeclarePairedDelimiter}
% de \textsf{mathtools}, mais utilisée avec des crochets,
% cette dernière est incompatible avec \textsf{ibrackets}, 
% d'où la possibilité de désactiver \textsf{ibrackets}.}.
% Le code 
% |$x\in ]-\pi, 0[ \cup ]2\pi, 3\pi[$|
% produira
% \begin{eqnarray*}
%  & x\in ]-\pi, 0[ \cup ]2\pi, 3\pi[ \mbox{\quad avec \textsf{ibrackets}},\\ 
% \mbox{au lieu de} &  x\in \mathclose{]}-\pi, 0 \mathopen{[} 
% \cup \mathclose{]} 2\pi, 3\pi \mathopen{[} 
% \mbox{\quad  sans \textsf{ibrackets}}.
% \end{eqnarray*}
%
% Avec \textsf{ibrackets}, un crochet devient un caractère ordinaire,
% sauf s'il est immédiatement suivi par un signe + ou - (sans espace), auquel cas 
% c'est un délimiteur ouvrant. 
% Si la borne de gauche possède un signe - (ou +),
% \emph{il ne faut pas laisser d'espace entre le premier crochet 
% et le signe}: par exemple |$x \in ] -\infty, 0]$| produit 
% $x \in ] -\infty, 0]$ avec des espaces trop grandes autour du signe.
% Mais au contraire lorsque l'on souhaite faire de l'algèbre sur les intervalles,
% \emph{il faut laisser une espace entre le second crochet et l'opération} + ou -,
% par exemple, |$[a, b] + [c, d]$| produit $[a, b] + [c, d]$
% mais |$[a, b]+ [c, d]$| produit $[a, b]+ [c, d]$.
%
% En cas de comportement problématique, par exemple si
% une coupure de ligne se produit entre les deux crochets d'un intervalle,
% il est toujours possible de transformer alors ces crochets en délimiteurs
% avec |\left| et |\right|.
%
% \subsection{Quelques macros et alias utiles}
%
% \DescribeMacro{\curs}
% Les lettres cursives ($\curs{A}, \curs{B}, \curs{C}, \curs{D}, \ldots$),
% provenant de l'extension \textsf{mathrsfs} chargée par \textsf{frenchmath}, sont composées
% avec |\curs| et sont différentes de celles obtenues 
% avec |\mathcal| 
% \footnote{L'extension \textsf{calrsfs} fournit les mêmes cursives mais en redéfinissant
% la commande \texttt{\string\mathcal}.}
% ($\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C}, \mathcal{D}, \ldots$).*
% \footnote{L'astérisque en fin d'item signale
% une fonctionnalité similaire dans \textsf{mafr}.}
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\infeg} \DescribeMacro{\supeg}
% Les relations $\infeg$ et $\supeg$ s'obtiennent avec les commandes |\infeg| et |\supeg|
% et diffèrent des versions anglaises de |\leq| ($\leq$) et |\geq| ($\geq$).
% Ce sont des alias de |\leqslant| et |\geqslant| de l'extension \textsf{amssymb},
% chargée par \textsf{frenchmath}.*
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\vide}
% Le symbole de l'ensemble vide $\vide$ 
% s'obtient avec |\vide| (alias de la commande |\varnothing| de l'extension \textsf{amssymb}) ;
% il diffère de celui obtenu avec |\emptyset| 
% (particulièrement laid dans la fonte par défaut Computer Modern : $\cmemptyset$).*
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\paral}
% La commande |\paral| fournit la \emph{relation} 
% \footnote{Pour noter que deux objets sont perpendiculaires, on utilise 
% \texttt{\string\perp} : $\curs{D}\perp\curs{D}'$, 
% défini comme une \emph{relation} mathématique plutôt que 
% \texttt{\string\bot} défini comme un \emph{symbole} (les espacements diffèrent).}
% du parallélisme : $\curs{D}\paral\curs{D}'$,
% plutôt que sa version anglaise |\parallel| : $\curs{D}\parallel\curs{D}'$.*
%
% \pagebreak
% \DescribeMacro{\ssi}
% La commande |\ssi| produit \og \ssi \fg.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\cmod}
% Le modulo se compose normalement entre parenthèses, avec |\pmod|,
% mais on rencontre aussi, en français, le modulo entre crochets,
% ce que permet la commande |\cmod| en respectant le bon espacement
% propre au modulo : $ 53 \equiv 5 \cmod{12}$.
%
% \subsection{Identifiants de \og fonctions\fg classiques}
%
% \DescribeMacro{\pgcd} \DescribeMacro{\ppcm} 
% En arithmétique, nous avons les classiques |\pgcd| et |\ppcm|, 
% qui diffèrent de leur version anglaise |\gcd| et |\lcm|
% \footnote{Cette dernière n'est pas implémentée en standard dans \LaTeX\ 
% (mais dans \textsf{mismath}).}.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\card} \DescribeMacro{\Card}
% Pour le cardinal d'un ensemble, nous proposons |\card|, 
% cité dans~\cite{RTIN} et~\cite{AA}, 
% ou |\Card|, qui est aussi d'usage courant (cf. Wikipedia).
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\Ker} \DescribeMacro{\Hom}
% \LaTeX\ fournit les macros
% |\ker| et |\hom|, alors que l'usage français est souvent
% de commencer ces noms par une majuscule pour obtenir $\Ker$
% \footnote{La commande \texttt{\string\Im} existe déjà pour la
% partie imaginaire des nombres complexes et produit $\Im$ ; 
% elle est redéfinie en Im par l'extension \textsf{mismath} 
% et peut aussi être utilisée pour l'image.}
% et $\Hom$.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\rg} \DescribeMacro{\Vect}
% Le rang d'une application linéaire ou d'une matrice ($\rg$) s'obtient avec la commande |\rg|
% et l'espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs avec |\Vect|.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\ch} \DescribeMacro{\sh} \DescribeMacro{\th}
% En principe, les fonctions hyperboliques s'écrivent en français 
% avec les macros \LaTeX\ standard |\cosh|, |\sinh|, |\tanh|.
% Néanmoins les écritures $\ch x$, $\sh x$ et $\th x$, qui sont la norme
% avec les langues d'Europe de l'Est~\cite{COMP}, 
% sont aussi utilisées en français~\cite{RTIN}. 
% On les obtient avec les commandes |\ch|, |\sh| et |\th|
% \footnote{La commande \texttt{\string\th} existe déjà, pour le mode texte uniquement,
% et produit \th ;
% elle a été redéfinie, uniquement pour le mode mathématique, à la place
% de l'ancienne commande \texttt{\string\tgh}, utilisée jusqu'à la version 1.6,
% désormais obsolète.}.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\cosec} \DescribeMacro{\cosech}
% La fonction cosécante (inverse du sinus) s'obtient avec la macro |\csc|, mais en français,
% on utilise aussi |\cosec|~\cite{RTIN} et |\cosech| pour la cosécante hyperbolique
% \footnote{La fonction sécante est définie en standard par \LaTeX\ 
% avec \texttt{\textbackslash sec} et la sécante hyperbolique \texttt{\textbackslash sech}
% est définie par \textsf{mismath}~\cite{MIS}.}.
%
% \subsection{Bases et repères}
%
% \DescribeMacro{\Oij} \DescribeMacro{\Oijk}
% Les repères classiques du plan ou de l'espace seront composés 
% avec des hauteurs de flèches homogénéisées :
% |\Oij| compose \Oij, |\Oijk| compose \Oijk et |\Ouv| compose \Ouv
% (utilisé dans le plan complexe). \DescribeMacro{\Ouv}
% On peut écrire ces commandes en mode texte, sans les délimiteurs du mode mathématique.
%
% \DescribeMacro{\Oij*} \DescribeMacro{\Oijk*} \DescribeMacro{\Ouv*}
% Les versions étoilées utilisent le point-virgule et non la virgule
% comme séparateur après le point O, comme mentionné dans~\cite{RTIN}.
% On obtient \Oij*, \Oijk*, \Ouv*.
%
% \DescribeMacro{\ij} \DescribeMacro{\ijk}
% Enfin les macros |\ij|
% \footnote{Notons que la macro \texttt{\string\ij} existait déjà 
% (ligature entre i et j pour le hollandais) et a été redéfinie.}
% et |\ijk| composent les bases du plan et de l'espace, \ij
% et \ijk, en homogénéisant la hauteur des flèches.
%
% Signalons que, pour l'extension \textsf{mathptmx} (basée sur la police de texte Times),
% |\jmath| n'est pas disponible, mais \textsf{frenchmath} contourne ce problème
% en chargeant alors \textsf{dotlessj}~\cite{DLJ} de David Carlisle,
% ce qui permet aux macros ci-dessus de fonctionner normalement.
%
% \StopEventually{}
%
% \section{Le code}
%
%    \begin{macrocode}
\newif\ifcapsit
\DeclareOption{capsit}{\capsittrue}
\newif\iflgrmath
\DeclareOption{lgrmath}{\lgrmathtrue}
\newif\ifupgreek
\DeclareOption{upgreek}{\upgreektrue}
\newif\ifUpgreek
\DeclareOption{Upgreek}{\Upgreektrue\upgreektrue}
\newif\ifnoibrackets
\DeclareOption{noibrackets}{\noibracketstrue}
\ProcessOptions \relax

\AtBeginDocument{
    \@ifpackageloaded{mathdesign}{
        \PackageWarningNoLine{frenchmath}{Package mathdesign 
            is loaded, \MessageBreak
            I don't load mathrsfs and amssymb packages}
    }{
        \RequirePackage{mathrsfs} % fournit les majuscules cursives
        \RequirePackage{amssymb} % \leqslant, \geqslant, \varnothing
    }
}
\RequirePackage{amsopn} % fournit \DeclareMathOperator
\@ifpackageloaded{mathptmx}{\RequirePackage{dotlessj}}
\iflgrmath
    \@ifpackageloaded{lgrmath}{}{
        \RequirePackage[font=fcm,style=french]{lgrmath}}
\fi
\ifupgreek
    \@ifpackageloaded{upgreek}{}{\RequirePackage[Euler]{upgreek}}
\fi
\RequirePackage{xspace} % utile pour les commandes \curs, \ssi, \Oij
\ifnoibrackets\else \RequirePackage{ibrackets} \fi % intelligent brackets

\RequirePackage{ncccomma} %  depuis frenchmath 1.6
\@ifpackagewith{babel}{french}{}{
    \RequirePackage{iftex}
    \ifluatex
    \PackageWarningNoLine{frenchmath}{With LuaTeX engine, 
        \MessageBreak
        load babel before frenchmath}
    \fi
}
\AtBeginDocument{\mathcode`\,="8000\relax
    \@ifpackageloaded{babel}{
        \addto\extrasfrench{\mathcode`\,="8000\relax}
    }{}
}
%    \end{macrocode}
% La macro ci-dessus, qui m'a été proposée par Jean-François Burnol,
%  permet d'utiliser \textsf{ncccomma} à la place de \textsf{icomma}.
% L'extension \textsf{ncccomma} doit être chargée après \textsf{babel-french} 
% si on utilise \LuaLaTeX, sinon une erreur de compilation se produit.
%
% Sauf si l'option \texttt{capsit} est activée, on redéfinit toutes les lettres majuscules
% du mode mathématique ; |\AtBeginDocument| est nécessaire pour que 
% ces définitions soient prises en compte avec la classe \textsf{beamer}
% par exemple.
% \smallskip
%    \begin{macrocode}
\newcommand*\@mathup[1]{
    \DeclareMathSymbol{#1}{\mathalpha}{operators}{`#1}
}
\ifcapsit\else
    \AtBeginDocument{
        \@mathup{A}
        \@mathup{B}
        \@mathup{C}
        \@mathup{D}
        \@mathup{E}
        \@mathup{F}
        \@mathup{G}
        \@mathup{H}
        \@mathup{I}
        \@mathup{J}
        \@mathup{K}
        \@mathup{L}
        \@mathup{M}
        \@mathup{N}
        \@mathup{O}
        \@mathup{P}
        \@mathup{Q}
        \@mathup{R}
        \@mathup{S}
        \@mathup{T}
        \@mathup{U}
        \@mathup{V}
        \@mathup{W}
        \@mathup{X}
        \@mathup{Y}
        \@mathup{Z}
    }
\fi        

%    \end{macrocode}
% Avec l'option \texttt{upgreek}, on charge l'extension \textsf{upgreek}
% (sauf si elle est déjà chargée, ce qui évite les incompatibilités d'option)
% et on redéfinit les commandes |\alpha|, |\beta|, \ldots
% \texttt{Upgreek} transforme en outre les majuscules grecques pour garder
% le même style.
%    \begin{macrocode}
\ifupgreek
    \@ifundefined{italpha}{\let\italpha\alpha}{
        \PackageWarningNoLine{frenchmath}{Command
            \string\italpha\space already exist \MessageBreak
            and will not be redefined, \MessageBreak
            no more warning for the other Greek letters, \MessageBreak
            except pi}
    }
    \@ifundefined{itbeta}{\let\itbeta\beta}{}
    \@ifundefined{itgamma}{\let\itgamma\gamma}{}
    \@ifundefined{itdelta}{\let\itdelta\delta}{}
    \@ifundefined{itepsilon}{\let\itepsilon\epsilon}{}
    \@ifundefined{itzeta}{\let\itzeta\zeta}{}
    \@ifundefined{iteta}{\let\iteta\eta}{}
    \@ifundefined{ittheta}{\let\ittheta\theta}{}
    \@ifundefined{itiota}{\let\itiota\iota}{}
    \@ifundefined{itkappa}{\let\itkappa\kappa}{}
    \@ifundefined{itlambda}{\let\itlambda\lambda}{}
    \@ifundefined{itmu}{\let\itmu\mu}{}
    \@ifundefined{itnu}{\let\itnu\nu}{}
    \@ifundefined{itxi}{\let\itxi\xi}{}
    \@ifundefined{itpi}{\let\itpi\pi}{
       \PackageWarningNoLine{frenchmath}{Command
            \string\itpi\space already exist \MessageBreak
            and will not be redefined}
    }
    \@ifundefined{itrho}{\let\itrho\rho}{}
    \@ifundefined{itsigma}{\let\itsigma\sigma}{}
    \@ifundefined{ittau}{\let\ittau\tau}{}
    \@ifundefined{itupsilon}{\let\itupsilon\upsilon}{}
    \@ifundefined{itphi}{\let\itphi\phi}{}
    \@ifundefined{itchi}{\let\itchi\chi}{}
    \@ifundefined{itpsi}{\let\itpsi\psi}{}
    \@ifundefined{itomega}{\let\itomega\omega}{}
    \@ifundefined{itvarepsilon}{\let\itvarepsilon\varepsilon}{}
    \@ifundefined{itvartheta}{\let\itvartheta\vartheta}{}
    \@ifundefined{itvarpi}{\let\itvarpi\varpi}{}
    \@ifundefined{itvarsigma}{\let\itvarsigma\varsigma}{}
    \@ifundefined{itvarphi}{\let\itvarphi\varphi}{}
\fi

\ifupgreek
    \renewcommand\alpha{\upalpha}
    \renewcommand\beta{\upbeta}
    \renewcommand\gamma{\upgamma}
    \renewcommand\delta{\updelta}
    \renewcommand\epsilon{\upepsilon}
    \renewcommand\zeta{\upzeta}
    \renewcommand\eta{\upeta}
    \renewcommand\theta{\uptheta}
    \renewcommand\iota{\upiota}
    \renewcommand\kappa{\upkappa}
    \renewcommand\lambda{\uplambda}
    \renewcommand\mu{\upmu}
    \renewcommand\nu{\upnu}
    \renewcommand\xi{\upxi}
    \renewcommand\pi{\uppi}
    \renewcommand\rho{\uprho}
    \renewcommand\sigma{\upsigma}
    \renewcommand\tau{\uptau}
    \renewcommand\upsilon{\upupsilon}
    \renewcommand\phi{\upphi}
    \renewcommand\chi{\upchi}
    \renewcommand\psi{\uppsi}
    \renewcommand\omega{\upomega}
    \renewcommand\varepsilon{\upvarepsilon}
    \renewcommand\vartheta{\upvartheta}
    \renewcommand\varpi{\upvarpi}
    \renewcommand\varrho{\upvarrho}
    \renewcommand\varsigma{\upvarsigma}
    \renewcommand\varphi{\upvarphi}
\fi

\ifUpgreek
    \renewcommand\Gamma{\Upgamma}
    \renewcommand\Delta{\Updelta}
    \renewcommand\Theta{\Uptheta}
    \renewcommand\Lambda{\Uplambda}
    \renewcommand\Xi{\Upxi}
    \renewcommand\Pi{\Uppi}
    \renewcommand\Sigma{\Upsigma}
    \renewcommand\Upsilon{\Upupsilon}
    \renewcommand\Phi{\Upphi}
    \renewcommand\Psi{\Uppsi}
    \renewcommand\Omega{\Upomega}
\fi

\AtBeginDocument{\@ifpackageloaded{pstricks-add}{\psset{comma=true}}{}}
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{'73} % \mathpunct à l'origine

\newcommand*\curs[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand\infeg{\leqslant}
\newcommand\supeg{\geqslant}
\newcommand\vide{\varnothing}
\newcommand\paral{\mathrel{\ooalign{$\mkern-1.75mu/\mkern1.75mu$\cr%
        $\mkern1.75mu/\mkern-1.75mu$}}
}
%    \end{macrocode}
% Cette définition remplace, depuis la version 2.2,
% l'ancienne définition plus simple |\mathrel{/\!\!/}|, mais qui donnait des barres 
% trop serrées avec \textsf{mathastext} + \textsf{times} ou avec \textsf{libertinust1math}.
% Merci à Jean-François Burnol de me l'avoir fait remarquer 
% et pour ses suggestions dans la mise au point d'une macro plus efficace.
%    \begin{macrocode}
\newcommand\ssi{si, et seulement si,\xspace}
\newcommand*\cmod[1]{\quad[#1]}

\DeclareMathOperator{\pgcd}{pgcd}
\DeclareMathOperator{\ppcm}{ppcm}
\DeclareMathOperator{\card}{card}
\DeclareMathOperator{\Card}{Card}
\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\rg}{rg}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
\DeclareMathOperator{\ch}{ch}
\DeclareMathOperator{\sh}{sh}
\AtBeginDocument{\let\oldth\th %\th existe déjà (mode texte)
    \renewcommand\th{\TextOrMath{\oldth}{\operatorname{th}}}}
\DeclareMathOperator{\cosec}{cosec}
\DeclareMathOperator{\cosech}{cosech}

\newcommand\@Oij{%
    \ensuremath{\left(O, \vec{\imath}, \vec{\jmath}\,\right)}\xspace}
\newcommand\@@Oij{%
    \ensuremath{\left(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}\,\right)}\xspace}
\newcommand\Oij{\@ifstar{\@@Oij}{\@Oij}}

\newcommand\@Oijk{%
    \ensuremath{%
        \left(O, \vec{\vphantom{t}\imath}, \vec{\vphantom{t}\jmath},
        \vec{\vphantom{t}\smash{k}}\,\right)}%
    \xspace}
\newcommand\@@Oijk{%
    \ensuremath{%
        \left(O ; \vec{\vphantom{t}\imath}, \vec{\vphantom{t}\jmath},
        \vec{\vphantom{t}\smash{k}}\,\right)}%
    \xspace}
\newcommand\Oijk{\@ifstar{\@@Oijk}{\@Oijk}}

\newcommand\@Ouv{%
    \ensuremath{\left(O, \vec{u}, \vec{v}\,\right)}\xspace}
\newcommand\@@Ouv{%
    \ensuremath{\left(O ; \vec{u}, \vec{v}\,\right)}\xspace}
\newcommand\Ouv{\@ifstar{\@@Ouv}{\@Ouv}}

\AtBeginDocument{
    \renewcommand\ij{%
        \ensuremath{\left(\vec{\imath}, \vec{\jmath}\,\right)}\xspace}}
\newcommand\ijk{%
    \ensuremath{%
        \left(\vec{\vphantom{t}\imath}, \vec{\vphantom{t}\jmath},
        \vec{\vphantom{t}\smash{k}}\,\right)}%
    \xspace}
%    \end{macrocode}
%
% \medskip
% \begin{thebibliography}{26}
% \begin{raggedright}
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% \Finale
\endinput

