\chapter{Mathématiques}

\label{chap_maths_anx}La commande officielle pour écrire un vecteur est \verb?\vec? et non pas l'immonde \verb?\overrightarrow?. Il est aussi possible d'utiliser la commande \verb?\vv? du package \verb?esvect?, adapté pour l'écriture de vecteurs. \\

Pour placer des barres verticales, ne pas utiliser \verb?Alt Gr + 6? mais la commande \verb?\lvert? pour la gauche ou \verb?\rvert? pour la droite (\verb?\lVert? et \verb?\rVert? pour placer des doubles barres).

Dans le cas de délimiteurs, il faut utiliser \verb?\left\vert? ou \verb?\right\vert? (\verb?\left\Vert? et \verb?\right\Vert? pour des doubles barres). \\

Pour mettre des accolades en-dessous d'une formule en mode mathématiques, la commande \verb?underbrace? est disponible. De même au-dessus avec \verb?overbrace?. \\

Le package \verb?mathrsfs? permet d'utiliser la commande \verb?\mathscr? pour donner un style différent de celui fourni par \verb?\mathcal?. \\

Pour un intervalle avec des doubles barres, le package \verb?stmaryrd? et les commandes \verb?\llbracket? et \verb?\rrbracket? fonctionnent à merveille !

\begin{code}{Exemples}
\documentclass[a4paper, 12pt]{report}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{lmodern}

\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, upgreek, mathrsfs, esvect, stmaryrd} % Présentation de nouveaux packages

\begin{document}

\everymath{\displaystyle}

Pour les vecteurs, utiliser $\vec{u}$ ou $\vv{u}$ est mieux que $\overrightarrow{u}$. \\

$\lVert \vec{u} \rVert$ pour une norme ou : $\left\Vert \cfrac{\vec{u}}{13} \right\Vert$ pour les délimiteurs. \\

Un cas bidon : \[\underbrace{1 - 1 + 1 - 1}_{= 0} + 13 = 13\]

De même : \[\overbrace{1 - 1 + 1 - 1}^{= 0} + 13 = 13\]

Changer la forme des lettres en mode mathématiques est intéressant, comme avec $\mathcal{X}$ pour le polynôme caractéristique ou $\mathscr{C}^0$ pour l'ensemble des fonctions continues. 

Les possibilités sont nombreuses et ne demandent qu'à être explorées \dots{} \\

Besoin d'avoir un intervalle d'entiers (doubles barres) ? Du style $\llbracket 0\,;\,n \rrbracket$ en clair.

\end{document}
\end{code}

Il existe aussi d'autres cas plus techniques, comme l'écriture de limites ou plusieurs lignes d'indiçage dans une somme ou un produit \dots{}

\begin{conseilbox}{\'Ecriture de limites - Indiçages plus complexes}
Pour écrire une limite, comme $\underset{x \to +\infty}{\lim} f(x) = 0$, il faut procéder ainsi : \begin{center} \verb?$\underset{x \to +\infty}{\lim} f(x) = 0$? \end{center}

Dans certains cas, il faut même considérer un espace insécable. Personnellement, je trouve $\underset{x \to 13}{\lim}~f(x) = 215$ plus esthétique que $\underset{x \to 13}{\lim} f(x) = 215$. Par rapport à précédemment, la différence provient du $+\infty$ qui dépasse de \og $\lim$ \fg{} et permet donc ``d'aérer'' la formule. Ici, il faut donc procéder ainsi : \begin{center} \verb?$\underset{x \to 13}{\lim}~f(x) = 215$? \end{center}

\vspace{\baselineskip}

Enfin, pour écrire plusieurs lignes l'une sous l'autre, comme $i = 1$ et $i \neq k$ -- sous une somme, un produit ou une intégrale -- il faut utiliser la commande \verb?\substack?. Un exemple avec les polynômes d'interpolation de Lagrange (pour les connaisseurs) sera bien plus pratique qu'une longue explication : \begin{center} \verb?$L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n? \verb?\frac{X - a_j}{a_k - a_j}$? \end{center}

\noindent{}ce qui donne $L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n \frac{X - a_j}{a_k - a_j}$. \\ \\

\textcolor{Red}{\textbf{Dans tous les cas,}} la littérature montre l'existence d'une commande \verb?\limits? qui peut servir pour ces exemples. Non seulement j'ai lu qu'il était déconseillé de l'utiliser\footnote{Si tu veux savoir pourquoi, je te laisse chercher. Moi, j'ai oublié.}, mais je viens aussi de montrer qu'obtenir un résultat est possible sans cette commande donc évitons de nous compliquer la vie !
\end{conseilbox}